【摘 要】
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本文研究了两类离散传染病模型,我们采用了欧拉离散方法将其相应的连续模型离散化得到离散模型,给出了离散系统解的正性,有界性;通过构造Lyapunov泛函、比较原理及Jury判据等
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本文研究了两类离散传染病模型,我们采用了欧拉离散方法将其相应的连续模型离散化得到离散模型,给出了离散系统解的正性,有界性;通过构造Lyapunov泛函、比较原理及Jury判据等方法建立了系统平衡点的全局稳定性等准则.本文的主要内容如下:第一部分,采用混合欧拉离散化的方法研究了一类具有标准发生率和时滞的离散SIR传染病模型,应用分析的方法给出了系统解的正性,有界性;通过构造Lyapunov泛函的方法,研究了系统当R0<1时无病平衡点的全局吸引性,并且给出了当R0>1时,系统持久性的充分条件.第二部分,利用向后欧拉离散方法对第一节中的连续模型进行离散化得到离散的SIR传染病模型.同样我们采用分析的方法讨论了解的正性和有界性,通过构造Lyapunov泛函的方法给出了无病平衡点和地方病平衡点的全局渐近稳定性的充分条件.第三部分,采用欧拉向前离散法研究了一类具有时滞的离散霍乱传染病模型,并给出了此模型的正性,有界性,以及当τ=0时平衡点全局稳定性,当τ>0时平衡点全局稳定性,及产生Hopf分支的判别条件.
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