不动点理论作为泛函分析的重要组成部分，一直以来在很多领域都有着广泛的应用，例如:随机算子理论和随机逼近理论、控制论、优化问题、金融数学、数学规划、微积分方程的解的存在性和唯一性、现代力学与非线性方程等。近年来，随着广大数学工作者的深入研究，不动点理论及其应用已成为非线性泛函分析的热点研究问题之一。　　在2006年，Mustafa和Sims在度量空间的基础上引入了一个新的广义度量空间的概念，简称为G-度量空间。此后，很多数学工作者开始对G-度量空间进行深入研究，并且获得了许多重要的、满足不同压缩条件下的不动点和公共不动点定理，还给出了一些在方程中的应用。与此同时也有学者在G-度量空间中引入耦合不动点与耦合公共不动点问题，并获得了一些好的研究成果。受到这些成果的启发，本文更进一步研究了G-度量空间中的不动点与耦合不动点问题。该论文主要包括以下几个方面的内容:　　第一部分:引言部分，该部分介绍了在G-度量空间中，不动点理论的研究背景，以及研究现状，　　第二部分:在G-度量空间中讨论了在不同压缩条件下，两对映象的不动点问题.其中利用了弱相容条件，在不要求空间的完备性和映象的连续性的前提下，得到了两个新的公共不动点定理.由于以前的研究结果中大多数都对空间和映象的要求很严格，因此所得的结果在很大程度上推广和发展了G-度量空间中的不动点理论.　　第三部分:在G-度量空间中引入了公共(E，A)性质，利用（ψ，φ）压缩条件和φ-压缩条件得到了的一些不动点和公共不动点定理，并给出了一些实际例子，值得指出的是，公共(E，A)性质的概念是首次在G-度量空间的框架下被提出和研究的，因此所得结果是G-度量空间中不动点理论的进一步深入和拓广，　　第四部分:在G-度量空间的框架下，证明了多个映象下的一个新的耦合公共不动点定理，并且还给出一个实际应用的例子（积分方程解的存在唯一性）用以说明所得结果的有效性，且所得的结果改进和推广了Shatanawi(2011)的相关结果，　　总之，本文主要研究了G-度量空间中映象满足一些新的压缩条件的不动点和公共不动点问题，主要通过引入新的映象类，增加映象数量，减弱一些限制条件，获得了一些新的不动点和公共不动点定理.由于所引入的映象类型和有关概念都是首次在G-度量空间中被讨论，因此，所得的结果丰富和发展了G-度量空间中的不动点理论，是G-度量空间中不动点理论成果的进一步补充和完善，具有较高的理论意义和应用价值.