基于偏微分方程的图像复原技术由于偏微分方程的特性及优越性在图像复原方面得到广泛的应用,这一研究课题具有重要的理论价值和实际意义.Rudin、Osher和Fatemi提出的ROF模型可以在去噪的同时保持图像的边缘被认为是图像去噪中的经典模型,但该模型会在较平坦区域或渐变区域产生阶梯效应(并不存在的伪边界).为克服这一不足,Lysaker、Lundervold和Tai提出了四阶的LLT模型,此模型既保持图像的边界又弱化了阶梯效应.非单调梯度投影算法是近年来受到广泛应用的算法,因其快速收敛性及对一些大图像的高效复原性,很多学者将其应用到更加复杂的问题中,且有效性并不丧失.非单调梯度投影算法将使用众所周知的Barzilai-Borwein步长来代替经典的Chambolle方法中固定的步长,同时采用自适应非单调线搜索来确保这种方法的全局收敛性.文中我们将研究高阶各向同性LLT模型的非单调梯度投影算法,结构如下:第一章主要介绍图像处理的发展历史、基于偏微分方程图像复原的研究背景及进展情况、应用优势,尤其是图像去噪的发展现状,同时简要介绍了本文的主要工作及章节安排.第二章回顾了与本文相关一些数学预备知识,包括与整体变分模型密切相关的有界变差函数空间及与非单调算法有直接关系的BB步长.同时,给出图像复原质量的量化标准.第三章介绍了ROF和LLT去噪模型,在分析这两种模型的优缺点的同时回顾了求解模型的一般算法.第四章介绍了LLT模型的对偶算法,提出求解LLT模型的非单调梯度投影算法并给出算法的收敛性证明.第五章对本文提到的算法进行数值实验,并给出实验结果分析.最后对全文进行了总结,分析了提出算法的可行性和有效性,并指出进一步研究的课题.