本文给出了两类求解Maxwell方程组和特征值问题的新型混合有限元方法,以及一种求解Stokes问题的新有限元方法.这三种方法都适用于方程的非H1空间奇异解,并且是稳定收敛的.论文主要包括以下三个方面内容:（1）:对于具有奇异解的Maxwell方程组及其特征值问题,提出来一类新的inf-sup稳定的混合有限元方法.在二维和三维空间里,可以使用任意阶的拉格朗日单元逼近电场,而乘子的逼近总是选取分片的不连续常数元.对于较低阶的有限元空间,电场变量需要使用基于重心剖分的网格,而对于高阶的有限元空间,电场和乘子选取相同的一般网格剖分.然后,我们给出了稳定性和误差分析,接着,我们将其用于Maxwell特征值问题,证明了它是谱正确的,无伪近似的,并且证明了源问题的奇异解和光滑解以及特征值的逼近都是本质最优的（仅相差一个任意小的常数）.最后通过非光滑区域上的一些数值结果,验证了分析理论的正确性.（2）:我们提出另一种求解Maxwell特征值问题的新混合有限元方法,电场使用的是任意的大于等于二阶的拉格朗日单元,乘子的逼近是分片的不连续常数元.首先,对于有限元空间Uh,Qh和辅助有限元空间Wh,我们建立了他们三个上的与curl算子和div算子有关的inf-sup条件.在这些inf-sup条件的帮助下,我们构建了两个Fortin插值,由此证明了模型的适定性,包括核空间上的强制性以及（Uh,Qh）的inf-sup条件,并且,我们证明了离散解算子的一致最优收敛性.最后,通过应用混合模型的Babu?ka-Osborn理论,我们证明了模型是谱正确的,无伪近似的,并且得到了特征值和特征函数的误差界,它们相对于正则性和逼近阶是最优的.最为重要的是,我们构造了一类Fortin插值,由此建立和证明了 Maxwell方程特征值问题的有限元方法中至关重要的离散紧性性质,这是30多年来关于节点连续元是否成立离散紧性的第一个分析理论和结果.最后,我们给出了一些非凸的L型区域上的数值算例,这个算例既包含光滑解,也包括奇异解,验证了模型的有效性和理论的正确性.（3）:针对不同边界条件下的Stokes问题,如,速度Dirichlet边界（VDB）和压力Dirichlet边界（PDB）,它们的解在Lipschitz区域上往往会有不同的正则性.PDB-Stokes问题在Lipschitz区域上会产生不属于H1（Ω）2的奇异解,而VDB-Stokes问题的解依然属于H1（Ω）2,这样,一些常见的对VDB-Stokes问题能够inf-sup稳定并且收敛的单元可能对PDB-Stokes问题正确收敛,也可能不收敛.我们的目的是提出一种能够同时对二者inf-sup稳定并且收敛的模型.为此,我们全面研究分析了 VDB-Stokes问题的inf-sup稳定化的有限元方法能否应用到PDB-Stokes问题的数值求解.这是第一个新研究.Lipschitz区域上的PDB-Stokes问题的inf-sup条件依赖于一个特殊的变分问题并且它要求在区域边界上要有足够多的自由度.在本文中,我们提出来两族新单元:三角形和四面体网格上的交错Taylor-Hood（CPl+2）d-Pl元（l≥1,速度和压力都连续）以及交错Fortin元（CPm+2）d-Pmdisc元（m≥1,速度连续,压力不连续）,d=2,3,用于求解Lipschitz区域上的PDB-Stokes问题,当然,也适用于VDB-Stokes问题.我们证明了这两类新单元是inf-sup稳定的,并且对于非H1奇异速度解是收敛的,并给出了非光滑区域上的数值实验来进行验证.