本文主要研究的是带交错扩散或自扩散项的拟线性反应扩散方程组的行波解的存在性.如下所示：{ut=∈2[(α1+β1u+γ1v)u]xx+f(u,v)vt=[(α2+β2v+γ2u)v]xx+g(u,v)(1)其中{f(u,v)=(a1-b1u-c1v)u{g(u,v)=(a2-b2u-c2v)v(2)u，v分别表示两种群的群口密度，αi，βi，γi(i=1，2)都是非负常数，βi是自扩散系数，γi是交错扩散系数.ai，bi，ci＞0，i=1，2.其主要研究思路是：利用[16]中的几何奇异摄动理论，通过仔细分析∈=0时的快流，慢流.验证∈=0时快流方程的稳定与不稳定流形横截相交于奇异异宿轨道，从而得到行波解的存在性. 1.第2章研究无交错扩散项时，在(2)条件下行波的存在性.即：{ut=∈2[(1+β1u)u]xx+f(u,v)vt=[(1+β2v)v]xx+g(u,v)(3)当非线性项f,g满足相关假设及A＞max(B，C)(或者弱竞争的特殊情况C＜A＜B)成立时，存在最大波速c*=-2√a1-c1β*，对任意固定的波速c(＜c*)，存在小∈1＞0，使得对每一个固定的0＜∈＜∈1,系统(2.0.1)存在连接两平衡点(0，a2/c2)与(a1/b1，0)(或者平衡点(0，a2/c2)与正常数平衡解(a2c1-a1c2/c1b2-c2b1，a1b2-a2b1/c1b2-c2b1))的行波解(U∈(x-∈ct),V∈(x-∈ct))。其中U∈(x-∈ct)是带边界层的行波解，且在边界层上有连接相邻平衡点的波速为c的结，鞍行波解。 2.第3章研究增加扩散项后，在(2)条件下行波的存在性。即：{ut=∈2[(1+γ1v)u]xx+f(u,v)vt=[(1+∈γ2u)v]xx+g(u,v)(4)其中γi(∈)∈C2([0，∈0])且当∈→0时，γi(∈)→γ0i，γ01≥0，γ02∈R当非线性项f，g满足同样的假设下，重新考虑上述两种情况，可以把第二章的结果推广到第三章.即：当满足A＞max(B，C)(或者弱竞争的特殊情况C＜A＜B)时，存在最大波速c*=-2√a1-c1β*/1+γ01β*，对任意固定的波速c(＜c*)，存在小∈1＞0，使得对每一个固定的0＜∈＜∈1，系统(3.0.1)存在连接两平衡点(0，a2/c2)与(a1/b1，0)(或者平衡点(0，a2/c2)与正常数平衡解(a2c1-a1c2/c1b2-c2b1，a1b2-a2b1/c1b2-c2b1))的行波解(U∈(x-∈ct)，V∈(x-∈ct)，其中U∈(x-∈ct)是带边界层的行波解，且在边界层上有连接相邻两平衡点的波速为c的结，鞍行波。 3.在第4章，当(1)中第二个方程的交错扩散系数较大时，为简单起见考虑如下形式：{ut=∈2uxx+f(u，v){vt=[(1+γ2u)v]xx+g(u，v).(5)当非线性项f,g满足相关假设及强竞争的特殊情况B＜A＜C成立，则存在小∈1＞0和光滑族{c(∈)：∈∈[0，∈1)}，使得对每一个固定的0＜∈＜∈1，系统(4.0.1)存在连接两平衡点(0，a2/c2)和(a1/b1，0)的唯一的光滑行波解(U∈(x-∈c(∈)t),V∈(x-∈c(∈)t))，其中U∈(x-∈c(∈)t)是带边界层的行波解，并且在边界层上存在唯一的连接鞍鞍平衡点的行波.波速c(∈)∈满足lim∈↓0c(∈)=c0. 4.通过一个简单的例子说明几何奇异摄动法在解决带小参数的反应扩散方程组时优点。改变原问题的系数条件，我们发现借助几何奇异摄动法可以给出该系统的一个波速为D(∈)的行波。并且行波结构比较清楚，证明过程也比较简洁。