【摘 要】
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随机反应扩散方程是数学物理方程中非常重要的模型之一,在物理学,生物学,化学等领域中具有广泛的应用.本文讨论一类随机分数阶反应扩散方程的随机吸引子.首先,将所要研究的随机偏微分方程通过随机变换转化为只含随机参数的新随机方程.然后,通过对方程解的一致估计和紧嵌入定理得到随机分数阶反应扩散方程随机吸引子的存在唯一性.最后,通过分解技术以及估计某些随机变量的期望有界证明所研究方程的随机吸引子的分形维数的有
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随机反应扩散方程是数学物理方程中非常重要的模型之一,在物理学,生物学,化学等领域中具有广泛的应用.本文讨论一类随机分数阶反应扩散方程的随机吸引子.首先,将所要研究的随机偏微分方程通过随机变换转化为只含随机参数的新随机方程.然后,通过对方程解的一致估计和紧嵌入定理得到随机分数阶反应扩散方程随机吸引子的存在唯一性.最后,通过分解技术以及估计某些随机变量的期望有界证明所研究方程的随机吸引子的分形维数的有界性.本文具体安排如下:在第一章中,介绍随机动力系统的基本概况,随机分数阶反应扩散方程的研究背景及现状,并简要说明本文的主要工作.在第二章中,给出一些关于随机动力系统,随机吸引子的定义和定理,以及证明随机吸引子的分形维数有界性的充分条件.在第三章中,研究有界区域中由乘性噪声驱动的非自治随机分数阶反应扩散方程,分别得到了随机吸引子的存在性及其分形维数的有界性.在第四章中,考虑有界区域中由加性噪声驱动的非自治随机分数阶反应扩散方程,分别证明了随机吸引子的存在性及其分形维数的有界性.
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