【摘 要】
：
本文主要研究两类非线性发展方程:广义浅水波方程和Boussinesq方程组.本文中研究的广义浅水波方程是常见浅水波方程在可积系统中的推广.它们在水波,非线性光学,激光和等离子体物理领域有着重要意义,并在数学上有着广泛的理论研究价值.本文主要是讨论这些方程的局部适定性,并附有一些不适定性以及有限时间爆破准则的结果.Boussinesq方程组是大气、海洋环流,自然通风和中央供暖系统等问题中一个非常有用
论文部分内容阅读
本文主要研究两类非线性发展方程:广义浅水波方程和Boussinesq方程组.本文中研究的广义浅水波方程是常见浅水波方程在可积系统中的推广.它们在水波,非线性光学,激光和等离子体物理领域有着重要意义,并在数学上有着广泛的理论研究价值.本文主要是讨论这些方程的局部适定性,并附有一些不适定性以及有限时间爆破准则的结果.Boussinesq方程组是大气、海洋环流,自然通风和中央供暖系统等问题中一个非常有用的模型,也是地球物理动力学中最重要的模型之一.此外2维Boussinesq方程组与3维Euler方程有着紧密的关联.事实上,2维无粘性的Boussinesq方程组可以看做是3维轴对称Euler方程组在涡度远离对称轴r=0时的一个模型.研究2维Boussinesq方程组会为最终解决Euler方程的适定性提供有利线索.第二章研究具有高阶非线性项的广义CH方程?tu-utxx+（k+2）ukux=（k+1）uk-1uxuxx+ukuxxx,t>0,x∈R的Cauchy问题.通过Littlewood-Paley分解,Bony仿积理论以及输运方程理论和Osgood引理,我们证明了初值在临界Besov空间B3/22,1中的局部适定性以及B3/2的不适定性.这其中,Osgood引理对克服因临界指标引起的困难起到了关键作用.第三章进一步研究二分量CH类型可积系统mt+12（uv-uxvx）mx=-12（（uv-uxvx）x-（uvx- uxv））m-bux,nt+12（uv-uxvx）nx=-12（（uv-uxvx）x+（uvx- uxv））n-bvx,m = u-uxx,n=v-vxx的Cauchy问题.利用第二章中已有的基本理论框架并补充一个输运方程在低正则性初值空间B-1/2解的存在唯一性定理,我们得到了方程组的Cauchy问题初值在临界空间B1/22,1中解的存在唯一性和H¨older连续依赖关系.第四章,继续考虑了具有多重非线性指标的广义Camassa-Holm方程,得到了比较一致的结果.这表明,我们的方法具有很好的适用性.第五章研究具速度粘性的Boussineq方程组:（Bν,0）??tu- ν?u + u · ?u + ?π = θe2,（t, x） ∈ R+× ?,? · u = 0,?tθ + u ·?θ=0,的初边值问题.在这里我们试图找到初值u0,θ0尽可能大的空间,使得对应的强解全局存在唯一.这里我们主要用到了能量方法.此外,我们还证明了Bν,0初边值问题的解可以由全粘性Boussineq方程组Bν,κ在相应初边值条件下的解在温度粘性趋于零时强收敛得到.第六章继续研究了具有温度粘性的Boussineq方程组,找到了相应尽可能大的空间,得到了其强解的全局存在性.然而,之前的方法在论证这个方程组解唯一性时不尽有用,这使得关于唯一性的结果需要另外找寻线索,这也表明在Boussineq方程组中两种粘性对解的适定性影响有差异.
其他文献
农村小学应该注重对校园特色文化的有效规划和设计,采取恰当的措施,打造具有特色的校园文化,促进校园文化建设的有效发展。文章首先就我国农村小学校园文化创新与建设的重大意义作了简要的研究和分析,然后提出了具体的校园文化建设优化策略,为农村小学校园文化建设提供参考。
近日,美妆新零售品牌Harmay话梅宣布完成近2亿美元C轮及D轮融资。值得关注的是,这已不是新型美妆集合店在今年完成的第一笔融资。新型美妆集合店缘何频获资本青睐,从"网红"到"长红"还需要哪些法宝?专家表示,新型美妆集合店要从自身定位出发,继续优化经营模式,形成差异化竞争,才能走得更长远。
氧化应激在人和动物胃肠道中发生率高、隐蔽性强、危害性大,容易给人体健康造成威胁和给畜牧业的发展造成巨大损失。而丁酸梭菌（Clostridium butyricum）是存在于人和动物肠道的严格厌氧的产芽孢益生菌,具有调节肠道微生态平衡、增强机体免疫功能、抗氧化和耐受性强等多种优良特性,拥有着良好的应用前景。本研究从健康仔猪肠道筛选分离出具有潜在益生效果的丁酸梭菌CB-M1。采用厌氧培养法进行菌种分离
广东蔬菜种植面积和产量不断提高的同时,蔬菜作物的高发性病害成为影响其高产的重要因素之一。因此,利用绿色、高效的技术来诊断防治蔬菜作物病害具有重要的现实意义。本文针对目前作物病害识别方法局限、效率不高问题,系统研究番茄、辣椒、茄子、香瓜四种蔬菜作物典型常见的叶部病害特点。本文实验以提高病害图像识别率和分割效果为目标,采用基于全卷积网络的图像分割对样本图像进行分割实验,并结合分水岭算法、区域增长算法和
本论文主要对几类非线性方程的适定性问题和分支现象进行了研究.一方面,我们利用Littlewood-Paley、输运方程理论证明了一个拟线性发展方程和hyperelastic rod方程在Bp,rs空间中的局部适定性问题,并进一步研究了解映射的连续性.另一方面,我们利用微分方程定性理论和动力系统分支方法,获得了Schamel-Korteweg-de Vries方程和一个广义Zakharov-Kuzn
猪肺炎支原体是引起猪支原体肺炎的主要病原体,在世界范围内广泛存在,给养猪业造成重大经济损失。本研究测定了替米考星对猪肺炎支原体的体外抗菌活性,建立体外PK/PD模型模拟替米考星在猪肺部的药物代谢动力学和药物效应动力学过程。通过成功建立一级吸收一室模型,并模拟不同的临床给药剂量,以期为临床优化给药方案提供依据。本文采用微量稀释法测定替米考星对10~7、10~6和10~5 CFU/m L菌量猪肺炎支原
本文部分证明了Hernandez和Leclerc的猜想:?=2,g为A3型李代数[45].具体地,量子仿射代数Uq（A3）的有限维表示范畴的某个满子范畴C2是cluster代数A（Γ2）的monoidal范畴化.也就是说,C2的Grothendieck环R2同构于cluster代数A（Γ2）,并且A（Γ2）中所有cluster单项式和cluster变量（包括frozen变量）分别对应于C2中的所有
切换系统是一类典型的混杂系统,具有广泛的实际应用背景和重要的理论研究价值,从而引起大量学者的广泛关注。一般地,切换系统是由若干个子系统和作用在这些子系统上的切换信号构成。切换信号的引入使得切换系统的动力学行为变得更加复杂,系统可能产生各个子系统所不具有的动态行为。因此,切换系统可以精确描述复杂的非线性过程。对于连续时间切换线性系统,虽然谱坐标是刻画切换线性系统性能的一个重要指标,但是谱坐标的计算或
水稻秸秆还田作为基质饲养蚯蚓,既可以减少秸秆直接焚烧带来的环境污染,蚯蚓的代谢产物又可以做有机肥料供作物生长所需,是实现循环农业模式的有效措施之一。转Bacilus thuringiensis（Bt）水稻释放的Bt蛋白可以通过秸秆还田等方式进入土壤中,从而对土壤非靶标动物造成潜在的风险。本研究将水稻秸秆分别和土壤按1:19比例均匀混合,用其培养赤子爱胜蚓（Eisenia fetida）,分别评估了
混沌理论是应用数学的一个重要分支,其原因在于大量它的潜在理论应用到各个领域,如工程、物理、经济、生物及其他科学.混沌理论侧重研究具有对初始条件高度敏感性的动力系统的行为E. N. Lorenz提出了Lorenz系统,并开启混沌现代理论的研究.Lorenz型系统推动了混沌科学的发展.同时,超混沌系统比一般混沌系统具有更为丰富的复杂动力学,因而超混沌同步在大量应用领域有广泛的研究.基于Lorenz系统