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近年来，随着WS小世界网络模型和BA无标度网络模型的提出，国内外掀起了研究复杂网络的热潮。复杂网络的研究以系统学的观点来看待真实系统，如Internet网络、电力网、新陈代谢网络等。这些大规模网络在社会系统中的广泛存在，促使人们对这些网络的拓扑结构以及网络上发生的动力学行为展开了广泛的研究。本文采用PageRank算法的思想对复杂网络的增长模型进行了研究，并从多元统计分析的角度来探讨了复杂网络中社区结构的分析方法。主要工作如下：
1.提出了一种基于PageRank算法的网络模型。经典的BA无标度网络模型在考虑网络的优先链接机制时，主要把节点的度作为确定链接概率的决定性因素，而忽略了网络结构中的其它一些关键信息的影响。而Google搜索引擎的良好性能表明，PageRank比度能更好地刻画节点在网络中的重要性。本文基于Google搜索引擎的PageRank的概念，并以节点的PageRank值为标准来确定优先链接的概率，从而建立了新的增长网络模型并分析了该模型的性质。数值模拟结果表明，该模型能很好地反映实际网络中的一些重要性质。
2.提出了一种新的复杂网络社区结构分析方法。揭示复杂网络中的社区结构，对于了解网络结构与分析网络特性有重要意义。将一个网络划分为几个不同的社区，其本质也就是在一定程度上最大化提取网络本身的主要信息，同时略去一些相对次要的信息。主成分分析(Principle Component Analysis，PCA)方法，正是这样一种从事物中提取主要信息，而忽略相对次要信息的多元统计分析方法。本文从PCA的思想出发，提出了一种分析复杂网络社区结构的新方法，并将其应用于分析空手道俱乐部网络(Zachary网络)、海豚网络(Lusseau网络)等网络的社区结构。数值实验结果表明：文中提出的方法是可行且有效的。