本文主要研究几类离散时间随机系统的最优控制问题,全文共分为8章.第1章主要介绍随机最优控制理论的历史背景及国内外研究现状,并简要
　　概括本文的主要结果.
　　第2章研究了离散时间不定平均场随机线性二次最优控制问题.对于有限时域问题,我们刻画了开环最优控制的存在性.然后,通过线性矩阵不等式条件,证明了不定线性二次问题是适定的当且仅当广义差分Riccati方程可解.针对无限时域问题,利用最大解设计了线性二次问题的最优反馈控制和最优性能指标.更特别的,在精确可观的假设下,我们推导出不定平均场系统是均方可镇定当且仅当广义差分Riccati方程有一个解,也是最大解.最后通过数值模拟论证了所得结果的有效性.
　　第3章考虑了一类离散时间正倒向随机时滞系统的线性二次最优控制与镇定性问题.借助于一类正倒向随机差分时滞方程和随机最大值原理,显示地设计了最优反馈控制.此外,通过研究Riccati-ZXL差分方程的渐近行为,得到了正倒向随机时滞系统的均方指数镇定的等价条件.最后用数值模拟阐述了所得结果的有效性.
　　第4章在弱凸性假设下,讨论了离散时间随机最优控制问题的一阶和二阶必要条件.基于一个新的离散时间倒向随机方程,以全局随机最大值原理的形式建立了更一般、更有建设性的一阶必要最优条件.此外,利用一个新的离散时间矩阵值倒向随机方程,导出了奇异控制的二阶多点必要最优条件.
　　第5章在弱凸性假设下,处理了离散时间随机系统关于分量的一阶和二阶必要最优条件.利用离散时间倒向随机方程,以全局随机最大值原理的形式建立了各分量的一阶必要最优条件.其次,还得到了关于矢量控制的一个分量为全局随机最大值原理,另一个为线性化随机最大值原理的必要最优条件.进一步借助于离散时间矩阵值倒向随机方程,推导出了关于分量的奇异和拟奇异控制的不同二阶必要最优条件.
　　第6章在弱凸性假设下,讨论了两类离散时间随机奇异最优控制问题,其中控制变量有两个分量,一个是绝对连续的,另一个是奇异的.基于奇异部分的凸扰动,我们推导了一个新的随机最大值原理.其次,通过对绝对连续部分使用针状变分并利用离散时间矩阵值倒向随机方程,得到了奇异最优控制的二阶必要条件.
　　第7章考虑了一类具有递归效用的离散时间随机系统的奇异最优控制问题.首先,建立了一个新的奇异最优控制的随机最大值原理.其次,利用两个新的伴随方程和两个新的倒向随机差分方程的变分方程,得到了拟奇异最优控制的二阶必要条件.
　　第8章简要给出了本篇论文的总结与研究展望.