【摘 要】
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无限可解群和无限幂零群是无限群里的基本研究对象,其研究方法和结果具有重要的典范意义。本文研究了如下三个问题:（1）剩余有限性是一个基本的有限性条件,是无限群论研究的重大课题。关于无限可解群的剩余有限性,其中一个重要的研究方面是证明某些特殊的群具有剩余有限性,并对剩余有限性进行精确化。本文我们从整数环上的一类首一多项式λn-mλn-1+1出发,通过其友矩阵过渡到秩n的完全可分齐次无挠Abel群的自同
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无限可解群和无限幂零群是无限群里的基本研究对象,其研究方法和结果具有重要的典范意义。本文研究了如下三个问题:（1）剩余有限性是一个基本的有限性条件,是无限群论研究的重大课题。关于无限可解群的剩余有限性,其中一个重要的研究方面是证明某些特殊的群具有剩余有限性,并对剩余有限性进行精确化。本文我们从整数环上的一类首一多项式λn-mλn-1+1出发,通过其友矩阵过渡到秩n的完全可分齐次无挠Abel群的自同构,并通过群扩张构造出一类无限可解群,研究了这类群的剩余有限性质,这是对Seksenbaev、Robinson等人的结果的精确补充。（2）我们把研究广义超特殊p-群的自同构群的思想方法运用到一类无限（?）ernikov p-群中,研究了其自同构群。设G是无限（?）ernikovp-群,且它的每个真商群是Abel群,但它不是Abel群,本文我们首先确定了这类群的结构,然后通过群扩张给出了该群的自同构群的结构。此外,计算了一类（?）ernikov 2-群的自同构群的详细结构。（3）整数环Z上的单位上三角矩阵群U（n,Z）是幂零群中的基本群例,有根本的重要性,关于这类群的相关性质已经有了很多研究。本文我们从单位上三角矩阵群U（n,Q）的一类子集G出发,首先得出了 G作成U（n,Q）的子群的充要条件,然后在G是子群的条件下,计算了 G的上、下中心列,并给出了上、下中心列重合的充要条件,完全推广了U（n,Z）上已有的结果。
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