一类带有Logistic项的多物种生物趋化模型解的整体有界性

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在生物现象中,趋化性就是生物个体为了能够更好的生存而趋向于有利的化学物质远离有害物质的特性.Keller-Segel方程组是刻画种群发展中趋化现象的一个重要模型,它广泛的应用于控制癌细胞扩散等医学领域.  本论文主要研究如下一类带有Logistic顼的多物种生物趋化模型{u1t=△u1-▽·(u1x1(w)▽w)+μ1u1(1-N∑j=1a1juj), x∈Ω,t>0,........uit=△ui-▽·(uixi(w)▽w)+μiui(1-N∑j=1aijuj), x∈Ω,t>0,.......uNt=△uN-▽·(uNxN(ω)▽w)+μNuN(1-N∑j=1aNjuj), x∈Ω,t>0,wt=△w-w+N∑j=1uj, x∈Ω,t>0,在Neumann边界条件下解的局部存在性,唯一性及整体存在性.其中Ω(C)Rn(n≥1),函数ui=ui(x,t)(i=1,…,N)表示种群的密度,w=w(x,t)描述趋化物质的浓度,xi,μi分别描述第i种生物的趋化敏感度和Logistic增长系数,aij表示第i种生物与第j种生物间的竞争系数,且xi是非负的函数,μi及aij是非负的常数.  在本文中,第一章简单介绍了该模型的发展概况,本文的主要工作和预备知识.第二章研究了该模型解的局部性质,利用Banach空间不动点定理证明解的局部存在性,再利用Gronwall不等式和能量方法证得解的唯一性.第三章研究了解的整体性质,利用一个依赖于趋化物质浓度的加权函数,估计方程解在Lp(Ω)空间上的有界性.再由算子半群理论,得到解在L∞(Ω)空间的一致有界性.
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