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图论是组合数学中的一个重要分支。在许多领域，诸如物理学、化学、运筹学、计算机科学、信息论、控制论、网络理论、社会科学以及经济管理都有广泛的应用。
矩阵A可以与它所对应的伴随有向图D(A)建立对应关系，因此可以利用图论的知识来解决非负矩阵的一些问题。本文主要研究了具有一定代表性的一类含有两个圈的双色有向图本原指数问题。
主要内容为：
第一章概述图论的发展，介绍一些基本知识以及本原指数的国内外研究概况，提出本文的所做的工作。
第二章考虑一类特殊双色有向图D，D的未着色图含有m+n个顶点且包含两个圈，圈长分别为m和n，其中m>n。证明了D的本原性，借助逆矩阵找到了D的指数上界，最后刻划了极图。
第三章考虑了一类特殊的双色有向图，它的未着色图有m+n-3个顶点，包含一个m-圈和一个n-圈，给出了本原条件和指数上界，并对极图进行了刻划。