E3中简单封闭曲线的主法标线列的研究

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本文从微分几何曲线理论出发,对E3中一类简单闭曲线的主法标线列进行了研究。首先应用曲线的Frenet公式对曲线曲率和挠率进行计算,给出了以单位弧长为参数的空间简单封闭曲线的主法标线的曲率和挠率的公式;并对有关圆与平面曲线的有关定理作出相应回顾,注意到空间简单封闭曲线的主法标线为球面曲线的事实并结合文献中球面曲线的充要条件的定理对此进行了验证。   另外,由Jacobi定理,人们一般期望对E3中简单闭曲线不断求其主法标线,将得到相应的主法标线列,那么对该主法标线列,自然会想到两个问题:一、它是否存在极限;二、若存在极限,它的极限是什么。对于第二个问题,人们普遍猜测空间任意简单闭曲线的主法标线极限为单位圆,本文主要结合E3中简单封闭曲线的理论,构造出一类空间封闭曲线,并辅助Mathematica数学软件对其图像进行考察,通过实例发现该主法标线列前几项并未呈现趋近于单位圆的趋势。
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