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全文分两章：
第一章，行NA随机变量组列的完全收敛性
由于NA随机变量序列在多元统计分析，可靠性理论，渗透性理论中的应用，它在海洋工程，生物信息学，气象工程，环境工程，医学等领域也有了越来越多的应用，引起了很多概率极限理论工作者的兴趣，并出现了一些成果.Matula(1992)研究了NA序列的Kolmogorov型不等式和三级数定理等.
对于行独立随机变量组列，Gut(1992)，Wangetal.(1993)，Huetal.(2003)和Kuczmaszewska(2004)得到了不同形式的完全收敛定理.Sungetal.(2005)则建立了形式相对一般的完全收敛定理.
定理1.1设{Xni，1≤i≤kn，n≥1}是行独立随机变量组列，{an，n≥1}是一列正常数，满足∑∞n=1an=∞，设对任意的ε＞0和某些δ＞0，有(i)∑∞n=1an∑kni=1P(|Xni|＞ε)＜∞，(ii)存在J≥2，使得∑∞n=1an(∑kni=1EX2niI{|Xni|≤δ})J＜∞，(iii)∑kni=1EXniI{|Xni|≤δ}→0，则有∞∑∞n=1anP(|∑kni=1Xni|＞ε)＜∞，()ε＞0.我们将这个关于行独立组列的收敛定理推广到行NA的情况，得到了本章的主要结果.
定理1.2设{Xni，1≤i≤kn，n≥1}是行NA-随机变量组列，{an，n≥1}是一列正常数，满足∑∞i-1ani=∞，设对任意的ε＞0和某些δ＞0，定理1·1的条件(i)，(ii)，(iii)均满足，则有∑∞n=1anP(|∑kni=1Xni|＞ε)＜∞，()ε＞0.
第二章，鞅p型Banach空间上组列的弱大数律
对于经典的弱大数律，Gut(1992)，Hongetal.(1995)，Hongetal.(1996)，Sung(1998)，Sung(2005)推广到了实空间上随机变量组列的情况.Hong(1996)，Adleretal.(1997)，Hongetal.(2000)，Ahmedetal.(2002)将随机变量组列的弱大数律推广到了鞅p型的Banach空间上，其中Hongetal.(2000)得到了以下结果.
定理2.1设{Vnj，，j≥1，n≥1}是定义在实可分鞅p(1≤p≤2)型Banach空间上的随机变量组列，{Nn，n≥1}是取值为正整数的随机变量序列，对任意的正整数列kn→∞，都有P(Nn＞kn)=o(1)令{anj，j≥1，n≥1}是常数组列，f(n)=1/max|anj|，使得，当n→∞时，knf-p(n)=o(1).设存在一个正的非降序列{g(m)，m≥0}，g(0)=0，使得∑kn-1m=1gp(m+1)-gp(m)/m=O(fp(n)/kn).且limm→∞，supn≥11/kn∑knj=1mP(‖Vnj‖＞g(m))=0.则有∑Nnj=1anj(Vnj-E(V1nj|Fn，j-1))→P0.其中Vnj=VnjI{‖Vnj‖≤g(kn)}，Fnj=σ(Vni，1≤i≤j)，j≥1,n≥1，且Fn0={Φ，Ω}，n≥1·我们对定理2.1作适当的推广，得到了更一般形式的定理.
定理2.2设{Xni，un≤i≤vn，n≥1}是定义在实可分鞅p(1≤p≤2)型Banach空间上的随机变量组列，其中{un≥-∞,n≥1}和{vn≤+∞，n≥1}均为整数列，{kn，n≥1}是正的整数列，{ani，un≤i≤vn，n≥1}是常数组列，当n→∞时，满足kn→∞，且kn/bpn=o(1)，其中bn=1/supun≤i≤vn|ani|·设存在一个正的非降函数g(x)，x≥0，满足lima→0g(a)=0，kn/bpn∑∞j=1gp(1/j)=o(1)且kn/bpn∑kn-1j=1gp(j+1)-gp(j)/j=o(1).再令{Xn，，un≤i≤vn，n≥1}满足supa＞0supn≥11/kn∑vni=unaP(‖Xni‖＞g(a))＜∞，且lima→∞supn≥11/kn∑vni=unaP(‖Xni‖＞g(a))=0·则有vn∑i=unani(Xni-cni)→P0.其中cni=E(Xni，I{‖Xni‖≤g(kn)}|Fn,i-1)，Fn，=σ(Xnj，1≤j≤i)，i≥1，n≥1，且F0={Φ,Ω}，n≥1.