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混沌是非线性动力学系统特有的一种运动形式,是确定性的、类似随机的过程。混沌信号具有遍历性、非周期、连续宽带频谱、似噪声的特性。由于混沌系统同步的特殊性和复杂性且有着诱人的应用前景,各学科都对混沌系统的同步产生了浓厚兴趣。混沌系统的同步是近年来非线性科学领域研究的热点。自适应控制的优点是不需要建立系统的严格数学模型而使系统的所有变量自由变化,因此不需要事先已知不确定项的上界。 本文以混沌信号的类似随机、对初值极端敏感以及长期不可预测等特性为出发点,在对混沌、混沌同步以及自适应控制理论进行介绍的基础上,通过自适应控制方法对混沌同步问题进行了深入研究。主要研究工作包括: (1)基于自适应控制理论和Lyapunov理论,对具有相同结构的两个混沌系统之间的同步问题做了研究。分别对Chen混沌系统、Lü混沌系统、Rossler混沌系统以及Rossler超混沌系统进行了自适应混沌同步的设计,实现了混沌系统的同步。这种方法的关键在于构造与驱动系统同结构的带有自适应控制器的响应系统,由响应系统和原系统得到误差方程,从而将混沌系统的混沌同步问题转化为误差方程在原点的稳定性问题,依据Lyapunov稳定性理论,通过构造合适的自适应控制器和参数调节律,从而实现误差系统在原点的稳定即混沌系统的自适应同步。 (2)基于自适应控制理论和Lyapunov理论,研究了异结构的两个混沌系统间的同步问题。对具有相同维的Chen系统和Lü系统间的同步以及具有不同维的Chen超混沌系统和Rossler混沌系统间的同步进行研究,设计出自适应控制器,数值仿真证明了方法的有效性。这种方法属于上述自适应控制方法的改进,与前者的区别在于不是根据驱动系统而是根据响应系统来构造带有自适应控制器的新的响应系统,依据Lyapunov稳定性理论,构造自适应控制器并设计出参数调节律,进而实现异结构混沌系统的自适应混沌同步。 (3)基于观测器设计的方法,对一类非线性项为单变量函数的混沌系统做了研究。分别对Arneodo混沌系统和Chua混沌系统进行了同步设计,设计了一种自适应状态观测器混沌同步的方法,数值仿真证明了方法的有效性,并将这种方法应用于保密通信中去。这种方法的关键在于根据获得的原系统输出信号作为驱动信号设计出一个状态观测器去估计原系统的状态变量,通过Lyapunov稳定性理论和Kalman-Yakubovich引理得到参数估计算法,从而实现基于自适应状态观测器的混沌同步。