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归结原理是定理自动证明的重要工具.PI证明是谓词逻辑归结证明的一种重要类型，本文给出了一种新的PI推理的定义，并且对PI归结的完备性定理证明所需要的引理给出了两种简化证明.本文提出了Godel和Kleene三值命题逻辑系统中命题的一种真度理论.文中首先在二值谓词逻辑中，定义了公式的一种相对真度，然后提出了公式的准真度理论，为二值谓词逻辑中的近似推理理论提供了一种可能的逻辑框架.文章的主要内容如下：第一部分给出了PI冲撞的定义，Davis与Putnam规则，以及一些相关概念.然后指出了原有PI推理定义的不妥之处，给出了修正后的定义.最后对PI归结的完备性定理证明所需要的引理给出了两种简化证明.第二部分基于均匀概率的思想，给出了Godel和Kleene三值命题逻辑系统中公式的真度理论.第三部分则主要研究了二值谓词逻辑中公式的真度.