自由边界问题是一类重要的偏微分方程问题。在过去的几十年里，关于自由边界问题的研究日益受到重视。这是因为自由边界问题涉及的大量问题来自物理学、化学、生物学、工程学等，因此这类问题有着很强的实际背景，对它们的研究有重要的应用价值。 　　本文研究了一个描述涂料层晾干过程的非线性反应扩散方程的Stefan问题。Stefan问题是一类自由边界问题。我们首先证明了整体解的存在唯一性，其次研究了当f→+∞时，φ(x，f)与h(t)的渐近性态，这里φ(x，f)是溶剂的体积分数，h(t)是涂料的厚度。通过研究，我们知道：(1)当f→+∞时，φ(x，f)→0，这说明溶剂随时间不断蒸发，最终全部蒸发掉了。(2)当f→+∞时，h(t)→h.(常数)，这说明涂料的厚度随时间不断变薄，最终趋于染料的厚度。