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本文利用Furuta不等式，研究了P-亚正规算子的幂所满足的若干不等式。第一部分是绪论，即预备知识部分，我们介绍了在本篇论文中起主要作用的Furuta不等式。第二部分是本文的主体部分，主要运用Furuta不等式，来研究P-亚正规算子幂所满足的若干不等式．主要利用两种不同的方法分别研究了p-亚正规算子的两个相邻和不相邻正整数幂之间的若干不等式关系，对T.Furuta，M．Yanagida和T.Yamazaki的结果作了进一步推广，得到了一些很好的不等式，并且证明了所得结果的指数最优性。