本文主要研究了自仿域,即Lebesgue测度是正数的自仿集的问题.分为两个部分,第一部分是通过对数字集D的特征的刻画,我们得出一个由其可产生自仿域的充分条件,第二部分是刻画了特殊的自仿域,即素数下整自仿tiles的数字集D的特征.一般情况下,我们很难求出压缩仿射迭代函数系的吸引子T（M,D）,因此要计算其Lebesgue测度μ（T）就很困难,并且我们已经知道,对于大多数对（M,D）而言,都有μ（T）=0.所以我们更关注的是对于给定的矩阵M,数字集D,在什么样的条件下,有μ（T）>0以及它的反面,即若μ（T）>0,则相应的矩阵M,数字集D必然要有怎样的性质.这也正是近几年被广泛研究的重要课题.本文的主要研究结果如下：1.得到一个自仿集是自仿域的充要条件,并由此得出一个使数字集产生自仿域的充分条件,即当D是拟积形式数字集时,T（M,D）是自仿域.这简化了文献[1]的相应结论的证明.2.探讨了素数下整自仿tiles其数字集D的特征,即若T（M,D）是一个整数自仿tile,其中|det（M）|=p（素数）且满足pZn （?） M2（Zn）,则以下两个结论成立：（ⅰ）Z[M, D]（?） M（Zn）（?）D是Zn/M（Zn）的一个完全的陪集表示式.（ⅱ）Z[M, D]（?）M（Zn）（?）D=MγD0,其中γ∈N*,D0是Zn/M（Zn）的一个完全的陪集表示式.指出定理中的条件pZn（?） M2（Zn）不是必须的,可被减弱为span（D）=Rn,进一步地,在二维中不需附加任何条件也会产生相应的结论.