小波分析（Wavelet Analysis）是当前应用数学和工程数学中一个飞速发展的新领域,是在Fourier分析之后的一个伟大的创举,它可以解决Fourier分析所不能解决的许多难题.它给当前的理论科学,应用科学等许多相关领域提供了强有力的工具,对非线性问题,智能计算,网络与信息安全研究等方面有着很好的推动作用.本文是关于向量值小波的一些研究.向量值小波是近年来国内外小波分析专家研究的一个热点问题.向量值小波的概念最先是由Xia和Suter在1996年给出的,它是一类广义的多小波,能同时具备正交性,紧支撑性,对称性等良好性质.而多小波可以由向量值小波的分量函数生成,它在目前的应用已经非常广泛,相比之下,向量值小波有着更为广阔的应用空间.与多小波相比,向量值小波有着明显的优势.例如：随着多通道技术的发展,向量值小波可以为其提供有力的工具,对于多通道信号的处理有非常重要的价值；在实施离散的多小波变换之前需要预滤波,而实施离散的向量值小波变换则不需要这一过程,可以大大减少工作量.其应用领域可涉及到信号处理,图像处理,数字通信,大气与海洋分析等.由于对向量值小波的研究具有理论和应用的双重价值,因此对它的研究将成为国内外研究者共同关注的一个热点.然而,向量值小波理论的发展目前仍然处于初级阶段,对它的研究在各个方面都没有成熟,目前还有许多问题有待于进一步研究.本文着重研究了a尺度向量值小波的Mallat算法及二元向量值紧支撑正交小波的构造,并得到相应的结果,推动了向量值小波理论的发展.本文由四部分构成：第一章,绪论.简要介绍了小波分析理论的产生和发展过程以及向量值小波目前的研究现状.第二章,向量值小波及其存在性.首先给出了向量值函数空间及相应的预备知识,并由此建立了向量值多分辨分析,通过向量值多分辨分析定义出了相应的向量值小波,研究了其相关的性质,最后给出了关于向量值尺度函数及向量值小波存在性的相应结论.第三章,α尺度向量值正交小波的Mallat算法.通过对向量值信号在尺度空间中的近似,以及利用尺度函数和小波函数的正交性,给出了向量值信号的分解和重构的算法公式.第四章,主要研究了二元向量值紧支撑正交小波的构造.通过引入二元向量值多分辨分析,给出了二元向量值尺度函数和小波函数的定义,研究了其相关的性质.最后给出了一种二元向量值紧支撑正交小波的构造方法,并给出了相应的数值算例.