【摘 要】
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本文主要在2n+4维紧致带边旋流形上计算了低维体积(?),得到了相应的Kastler-Kalau-Walze类型定理.作为推论,我们对2n+4维带边流形上的Einstein Hilbert重力作用给出了简单的算子理论解释.
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本文主要在2n+4维紧致带边旋流形上计算了低维体积(?),得到了相应的Kastler-Kalau-Walze类型定理.作为推论,我们对2n+4维带边流形上的Einstein Hilbert重力作用给出了简单的算子理论解释.
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Hilbert空间上一个有界线性算子T,如果对每个λ ∈ iso σ(T),有dim ker(T-λ)=dim ker(T-λ)*=∞,那么称T为一个D1类算子;如果对每个λ∈σ(T),有ran(T-λ)不是闭的,那么称T为一个D2类算子.在这篇文章中,我们研究了D1和D2类算子的紧扰动.我们描述哪些算子可以通过任意小的紧扰动变为具有D1或D2性质的算子.而且,我们研究这些性质在小的紧扰动下的稳定
虚拟纽结是Kauffman在1996年对经典的纽结理论做出的推广.经典纽结理论是对闭曲线嵌入到三维空间中相关问题的研究,虚拟纽结理论是对闭曲线嵌入到加厚曲面Sg×R(Sg为亏格是g的闭曲面,R为实直线)中相关问题的研究.杨志青,肖吉福在文献中讨论了经典纽结的三类不变量:不定向链环的不变量,定向链环的不变量,区域不变量.本文通过对虚拟交叉点处的裂解方式,虚拟交叉区域周围的不变量给出相应的定义.本文将
本文首先给出具有6-plat形式的定向有理3-tangle T的尖括号多项式基元组,在此基础上,讨论Ti*jεi=σiεji·T的尖括号多项式的矩阵算法下的系数关系定理,并给出闭合6-plat形式有理3-tangle后的链环L的Homfly多项式表达式定理.其次给出具有10-plat形式有理5-tangle T的闭合链环L的尖括号多项式基元组Ai(i=1,2,······,42),在此基础上,讨论
在本文中,我们按照Chern和Sun的方法讨论了Ricci曲率有下界的三维非塌缩黎曼流形的极限空间的万有纤维丛的存在性问题.由Simon和Topping的结果得到:三维非塌缩的Ricci极限空间是光滑流形.根据三维光滑流形都是可剖分的,即同胚于三维多面体,所以最终得到三维非塌缩Ricci极限空间上存在万有纤维丛.
本文一共有三章,主要介绍了在一元和多元加权H(?)lder空间中用多项式逼近的函数逼近问题,分别研究了其上的Jackson型定理和Bernstein型定理,即最佳逼近的正逆定理.第一部分主要研究了一元带权xαe-x的加权H(?)lder空间,得到了多项式逼近的最佳逼近性质和正逆两个定理.第二部分把一元的结果推广到多元带权xαyβe-x-y的加权H(?)lder空间,并得到了相应的最佳逼近正定理和逆
众所周知,三维双曲空间是闵科夫斯基空间中的伪球空间之一,双曲几何(Hyperbolic Geometry)和极限圆几何(Horospherical Geometry)都是三维双曲空间中的重要几何,而本文前半部分主要研究了极限圆几何,即利用曲线的伏雷内型公式和达布向量场构造了两种沿着给定曲面上正则曲线的极限圆曲面和极限圆平坦曲面,分别为切极限圆平坦曲面和法极限圆平坦曲面,这两种曲面在给定曲线的任意点
本文主要研究二元加权L2空间上的可微函数类通过代数多项式的最佳逼近问题.首先,在二元带Laguerre权的L2空间上,研究了可微函数类用多项式逼近的Jackson不等式,并利用所得结果研究了此空间上的宽度问题,得到了Jackson不等式和宽度的精确结果.然后,研究了二元带Hermite权的L2空间上的逼近问题,得到了相应的精确Jackson不等式和宽度结论.
本文研究了李color代数上的积结构和复结构,首先分别给出了李color代数上有积结构和复结构的充分必要条件和它们之间的关系,并给出了一些特殊的积结构和复结构.然后研究了李color代数上的曲率张量和伪黎曼度量,最后给出了李color代数上的para-K(?)hler结构和K(?)hler结构及其性质.
设(A;ε)是正合范畴.本文第二章中,令Ext(C,A)是所有C通过A的扩张的等价类的集合,我们利用推出和拉回的性质给出了 Ext(C,A)是一个加法群的证明.在本文第三章中,设ME是由所有ME-扩张构成的箭头范畴Arr(A)的正合子结构,并假设(A;ε)是具有足够投射对象的正合范畴,我们证明了(Arr(A);ME)也是具有足够投射对象的正合范畴,并且它的投射整体维数等于(A;ε)的投射整体维数.
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