【摘 要】
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图的谱理论是图论与代数的一个交叉研究领域,是代数图论的一个分支.近来,在主特征值研究方面,从Hagos合出了恰有两个主特征值的充要条件后,国内很多学者开始了对恰有两个主特征值图的分类刻画.其中Hou和Tian完全刻画了恰有两个主特征值的单圈图,Zhu,Hu和Li刻划了大部分恰有两个主特征值的两圈图,Huang和Yin进一步补充完善并完全刻画了两个主特征值的两圈图;如果存在唯一的参数a,b使得图G的
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图的谱理论是图论与代数的一个交叉研究领域,是代数图论的一个分支.近来,在主特征值研究方面,从Hagos合出了恰有两个主特征值的充要条件后,国内很多学者开始了对恰有两个主特征值图的分类刻画.其中Hou和Tian完全刻画了恰有两个主特征值的单圈图,Zhu,Hu和Li刻划了大部分恰有两个主特征值的两圈图,Huang和Yin进一步补充完善并完全刻画了两个主特征值的两圈图;如果存在唯一的参数a,b使得图G的邻接矩阵A满足：A2j-aAj-b=0,,具有上述参数的图我们称为g（a,b）图,记为9（a,b）在调和图方面,A.Dress和Gutman从图中路数目的计算,提出了调和图的概念：一个图G称为是调和的,如果存在一个正整数λ,使得A（G）d（G）=λd（G）,其中d（G）=（d（v1）,…,d（vn））为图的度序列.从主特征值上来看,一个非正则图是调和图当且仅当图G恰以λ和O为主特征值;本文对恰有两个主特征值的图进行了分析研究,主要内容如下在第一章引言中,我们给出了有关图谱理论的一些常规定义,符号及相关标示.在第一节中我们给出了调和图,拟调和图,H（k1,k2）图的定义以及一些与本文相关的定理.在第二节中,本文回顾了图谱理论尤其是恰有两个主特征值的图以及调和图的研究历史及现状.以及前人的一些关于主特征值以及调和图的近些年的研究成果.第二章分为为四节,第一部分我们给出了拟调和图的充要条件以及拟调和图的两个主特征值.第二部分：我们给出了关于拟调和图的一些其他性质及推论.第三部分：我们给出了一些拟调和图的构造和猜想.第四部分：我们研究了拟调和图的线图和补图的一些性质.第三章我们完全刻画了g（1,b）图.
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