【摘 要】
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该文研究了一阶比例延迟微分方程解的稳定性和收敛性,分为如下几个部分: 第一部分介绍了延迟微分方程的很多应用和四十多年来延迟微分方程解析解稳定性理论及数值解稳定性理
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该文研究了一阶比例延迟微分方程解的稳定性和收敛性,分为如下几个部分: 第一部分介绍了延迟微分方程的很多应用和四十多年来延迟微分方程解析解稳定性理论及数值解稳定性理论的发展和研究历程. 在第二部分中,首先我们使用了Dirichlet级数处理一阶多比例方程并且得到了相应的解析解渐近稳定的充分条件.然后我们证明了Dirichlet级数解的存在性和唯一性并得到了以Dirichlet级数表示的解析解.最后我们得到了其解析解渐近稳定的充分条件. 第三部分我们用变步长的θ-方法处理一阶多比例方程,得到了其数值解渐近稳定的条件即如果1/2<θ≤1,那么这种变步长的θ-方法是渐近稳定的. 第四部分我们研究了用变步长的Runge-Kutta方法处理一阶单比例方程并讨论了其数值解的渐近稳定性和收敛性.首先我们证明了当我们所使用的Runge-Kutta方法是L-急定并且矩阵A是非奇异的时候,其数值解是H-稳定的.因此Radau-IA,Radau-ⅡA,Lobatto-ⅢC,SDIRK和SIRK均是H稳定的.然后我们证明了这些方法的收敛性并给出了一些数值算例. 在该文的最后一个部分,我们使用二阶单对角隐式Runge-Kutta方法(SDIRK)处理了一阶多比例方程,并且证明了以上方法是H-稳定的.
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