同调代数作为一个独立的数学分支,其思想和方法被广泛地应用于代数几何,代数拓扑和表示论等领域.环扩张是指两个环之间保持单位元的环同态.1956年,Hochschild开创了环扩张上相对同调代数的理论研究.作为通常同调代数的推广,环扩张上的相对同调代数的研究更具有挑战性.近年来,Xi的研究工作表明,有限维数猜想的研究可以归结为考虑相对整体维数不超过1的扩张中两个代数的有限维数之间的关系.因此研究环扩张上的相对同调代数是有意义的.本文定义了环扩张上的相对自由模,相对平坦模,相对子模,相对商模,相对单模,相对半单模,相对本质子模,相对多余子模等一系列相对模,并研究了它们的性质.本文分为七个章节.第一章介绍了环扩张上相对同调代数的发展历史,以及本文的研究背景和意义,并给出了相对同调代数的基本概念和结论.第二章给出了一般的环扩张上相对自由模的定义,探讨了相对自由模的基本性质.特别地,建立了相对自由模与相对投射模之间的联系.另外,对一类特殊的Frobenius扩张S→S[x]/（xn）,n≥2上的相对自由模进行了刻画.在这类扩张上,相对自由模,相对投射模,相对内射模一致,且都有S[x]/（xn）（?）SN或Homs（S[x]/（xn）,N）的形式,其中N是S-模.第三章给出了环扩张上相对平坦模的定义并探讨了相关性质,建立了相对平坦模,相对投射模和相对内射模之间的联系,给出了相对平坦模的一系列等价刻画.作为应用,得到了相对平坦模关于相对正合列是扩张封闭的,以及相对平坦模的相对商模是相对平坦模的充分必要条件.第四章给出了相对子模和相对商模的概念,并探讨了其基本性质,说明了相对子模与相对商模具有某种传递性;获得了一类特殊的环扩张上相对子模的交与和是相对子模的充分条件;建立了相对商模M/K的相对子模与M的包含K的相对子模之间的一一对应关系,其中K是模M的相对子模.第五章给出了环扩张上相对单模和相对半单模的定义,讨论了相对单模和相对半单模的性质与刻画.特别地,利用相对半单模给出了半单扩张的一系列等价刻画.第六章给出了环扩张上相对本质子模和相对多余子模的定义,探讨了相关性质,并给出了相对本质子模和相对多余子模的等价刻画.第七章总结了本文的工作,并阐述了一些进一步可研究的问题.