大气气溶胶是固体或液体微粒悬浮于空气中形成的分散体系，其对自然环境和人类健康有着重要影响.由于大气气溶胶可以散射和吸收太阳短波辐射以及红外辐射，从而产生直接辐射强迫；与此同时，它们还可以作为凝结核改变云层性质和降水效率，影响云的辐射特性，产生间接辐射强迫.因此，大气气溶胶在大气辐射和气候变化的研究中占有重要地位.此外，细小的气溶胶颗粒可以被人吸入到身体中，造成健康问题.由空气污染形成的烟雾会降低空气的可见度，从而对交通运输产生影响.鉴于大气气溶胶的重要影响，如何准确有效的对气溶胶的时空分布进行预测.成为国际学术界的重要研究课题之一。　　 气溶胶输运模型是一个复杂的多组分系统.描述了气溶胶的多个物理和化学过程.例如排放，输运，沉降以及气溶胶成核，凝结/蒸发，凝并以及气溶胶化学等气溶胶过程，是气溶胶预测的重要工具.人们开发了多个化学输运模型用于模拟跨区域的气溶胶浓度变化.如URM model(Odman andRussell，1991)，UAM-AIM model(Sun and Wexler.1998)，Models-3/CMAQ(Mebust et al..2003)[50]，PMCAMx[27]，和WRF/Chem model[30]等.在WRF的模拟过程中，对向量方程在水平和垂直空间方向上对流过程的计算，是结合3阶Runge-Kutta，时间迭代格式和一般的显式差分方法.为保证数值格式的数值稳定性.在计算中需要采用小时间步长，从而带来较大的计算量.在其他气溶胶输运模型中，也存在类似问题.由于气溶胶输运模型需要用于跨区域长周期的数值模拟，因此需要发展一个可以应用大时间步长进行计算的有效的数值方法。　　 气溶胶动力学方程是一组非线性积分微分方程([70])，描述了气溶胶在凝结，凝并和沉积过程中，气溶胶矢径分布随时间的变化.迄今已有多个数值方法用于求解气溶胶动力学方程，如区域方法(sectional method)([29]，[52])，动量法(moment method)([10]，[69])，模式法(modal method)([1]，[86])，随机法(stochastic method)([17]，[79])和有限元方法(finite element method)([67])等.区域方法的精度数值较低并会出现数值扰动；模式方法精度较高，但是缺乏气溶胶分布的物理意义并且无法有效解决气溶胶多组分问题；动量方法是基于单组分气溶胶的物理化学属性得到气溶胶矢径分布，但是在处理多组分气溶胶问题时存在局限；随机方法无法得到令人满意的误差精度.近期的研究中，Liang([48])提出了分裂小波算法求解关于时间，空间和气溶胶矢径的空间气溶胶动力学方程.由于对流凝结项和非线性凝并项的存在，气溶胶的矢径分布非常不均匀，是一个剧烈变化的多对数正态(multiple log-normal)分布.因此，提出能够准确求解包含对流凝并项和非线性凝结项的气溶胶动力学方程的有效方法，具有非常重要的意义。　　 很多自然界的气溶胶以及由人类活动产生的气溶胶包含有多个化学组分.气溶胶化学成分和人类健康之间有着重要的联系，例如，含有较多酸性组分气溶胶粒子的降雨和大雾会对人体的呼吸道及皮肤造成伤害.并且，气溶胶粒子的化学组成与气溶胶颗粒的增长率相关，从而会影响气溶胶凝结过程的气溶胶分布变化.因此，研究多组分气溶胶系统的分布状况具有重要的意义.对于多组分气溶胶动力学方程的模拟求解，Kim，Y.和Seinfeld，J.提出了区域方法(sectional method)([38]，[39])，Tsang.，T.([77])提出了移动有限元方法，Kourti，N.和Schatz，A.提出了蒙特卡罗方法([42]).但是这三种方法的数值精度都较低，无法得到满意的计算结果。　　 气溶胶热力学平衡预测是一个复杂的多态多组分系统，包括多态(气，液.固)和多个输入输出组分.在大规模气溶胶预测中，会涉及到不同地区的多种类型气溶胶，例如城市气溶胶，非城市内陆气溶胶和海洋气溶胶等。过去的时间内，研究者们建立了多种气溶胶热力学平衡模型.例如早期阶段的EQUIL(Bassett and Seinfeld，1983)，MARS(Saxena et al.，1986)和SEQUILIB(Pilinis and Seinfeld，1987)是被广泛应用的NH+4-SO2-4-NO-3气溶胶热力学平衡模拟预测系统.在近些年，又发展了多种包含海盐组分f钠盐和氯盐)的新模型，例如SCAPE2(Kim et al.，1993a，b；Kim and Seinfeld，1995：Meng et al.，1995)，AIM2(Clegg et al.，1998)，ISORROPIA(Nenes etal..1998 and1999)，EQUISOLVⅡ(Jacobson et al.，1996；Jacobson，1999)，GFEMN(Ansari and Pandis，1999)，EQSAM(Metzger et al.，2002；Trebset al.，2005)，MESA(Zaveri et al.，2005a)，ADDEM(Topping et al.，2005)，UHAERO(Amundson et al.，2006)，以及ISORROPIAⅡ(Fountoukis et al.，2007).此外，MESA，EQSAM和ISORROPIAⅡ则在模拟系统中加入了对Ca，K，Mg的处理.这些模型所采用的计算方法通常是通过迭代方式求解热力学平衡方程，会导致求解过程中大量的计算，而且在跨区域的大规模气溶胶预测中，使用传统方法会遇到计算瓶颈。　　 在导师王文洽教授和梁栋教授的悉心指导下，本文作者关于多组分气溶胶的预测问题做了部分研究工作.在多组分气溶胶输运模型方面，将算子分裂方法与特征线有限差分方法结合，提出了可应用大时间步长进行计算的特征有限差分算法(CFDM).在气溶胶动力学方面，提出了有效的二阶特征有限元方法，用于解决与时间和矢径分布相关的非线性气溶胶动力学方程，以及和气溶胶组分相关的多组分气溶胶动力学方程，并且给出了关于时间方向二阶精度的严格证明.另外，我们提出了多功能MC-HDMR方法，用于气溶胶热力学平衡预测，可以对跨区域的多种类型气溶胶进行有效计算，并可大幅减少CPU计算时间.数值算例的结果表明，我们所提出的方法在多组分气溶胶预测中具有很好的效果。　　 在第一章中，我们介绍了气溶胶的基本背景，气溶胶数值模拟的重要意义，并给出了多组分气溶胶输运问题、气溶胶动力学问题和气溶胶热力学平衡问题的描述，以及相关的模型介绍和研究现状。　　 在第二章中，我们给出了包含多个物理和化学过程的多组分气溶胶输运模型以及算子分裂方法的介绍，提出了用于多组分气溶胶输运模型的特征有限差分方法(CFDM)，可以在气溶胶模拟中采用大时间步长进行计算.通过一个具有精确解的二维区域内的Gaussian hump传播问题的计算，对CFDM的计算效果进行测试，通过比较采用大时间步长的CFDM计算结果和采用小时间步长的Runge-Kutta方法(RKM)的计算结果以及精确解，可以看到我们的方法可以使用大时间步长进行计算并取得满意的结果.之后，我们对Pittsburgh附近区域的硫酸盐气溶胶输运问题进行了模拟计算.模拟结果表明，硫酸盐气溶胶的覆盖区域随时间而增大，并且是沿风向进行扩张.当风速增大一倍时，在同时间段内，硫酸盐气溶胶的覆盖区域大幅增加.另外，我们应用气溶胶输运模型对美国东北部及相邻区域的2400 km×1800 km范围内的气溶胶分布进行了模拟，在计算中CFDM的时间步长为1800s.我们给出了New York地区，一个农村地区和一个海洋地区的72-hour模拟结果，可以看到在三个地区中，New York地区的PM2.5浓度最高，海洋地区的最低。在New York地区和农村地区，硫酸盐，硝酸盐和铵盐是气溶胶的主要组成部分，而在海洋地区，海盐(钠盐和铵盐)是气溶胶的主要组成.此外，模拟结果显示了低温环境有利于硝酸盐的生成.通过包含和不包含气溶胶沉积过程的计算，可以看出沉积过程对气溶胶粒子，特别是矢径较大的气溶胶粒子的消除有着重要贡献.最后，我们对美国东南部区域的120小时模拟结果进行了研究，发现在城市及周围区域的PM2.5硫酸盐，硝酸盐和铵盐浓度较高，海盐气溶胶主要存在于沿海和海洋地区。　　 在第三章中，我们考虑了与时间和矢径相关的非线性气溶胶动力学方程。研究大气环境中的气溶胶动力学过程对于大气模拟非常重要.气溶胶动力学方程中包含对流项(凝结过程)和非线性项(凝并过程)，因此对准确求解造成了很大困难.为得到多重对数正态气溶胶矢径分布的高精度预测结果，我们提出了气溶胶动力学方程的二阶特征线有限元方法，并给出了时间方向误差精度二阶的严格证明.相对于时间方向一阶精度的经典特征线方法，我们所提出的数值格式大大提高了计算精度.在第三章最后，我们对气溶胶的多重对数正态分布问题进行了数值实验，计算结果验证了我们的理论分析结果。　　 在第四章中，我们提出了多组分气溶胶动力学方程(4.1.1)的二阶特征有限元方法，利用特征线方法和二阶外推方法，分别对多组分气溶胶动力学方程中的对流项和非线性凝并项进行处理，并给出了特征线数值格式沿时间方向二阶精度的严格证明.对多组分气溶胶实际问题的数值实验计算结果验证了理论分析结果.本章中所得到的结果在多组分气溶胶动力学研究的理论分析和计算应用方面均具有重要意义。　　 在第五章中，对于多态多组分的高维气溶胶热力学平衡预测问题，我们提出了多功能移动切割点HDMR.方法(moving-cut high-dimensional modelrepresentation(MC-HDMR.)).此方法基于全热力学平衡模型如ISORROPIA建立一个气溶胶预测数据库系统.所建立的气溶胶预测系统可以有效的计算高维区域内的气溶胶热力学平衡预测问题，气溶胶浓度的预测范围可从10-9mol m-3到10-5 mol m-3.并可以对包含海盐组分的多种类型气溶胶进行模拟.数值算例的计算结果表明了所提出方法的有效性.与经典的气溶胶热力学平衡算法ISORROPIA相比，使用多功能MC-HDMR方法可以大幅减少计算CPU时间.进一步的，我们对城市，非城市内陆地区和海洋地区的三种类型气溶胶进行了模拟，得到了多个组分的预测结果，多功能MC-HDMR方法的计算结果与气溶胶热力学平衡模型ISORROPIA和AIM2的预测结果相符.最后，我们应用多功能MC-HDMR方法，ISORROPIA和AIM2对欧洲和亚洲城市进行了实际气溶胶模拟.三种方法的计算结果非常一致.预测结果表明，在六个欧洲城市中，HU02，IT01和NL09有较严重的交通污染；在Shanghai地区，由人类活动造成的气溶胶污染，较其他亚洲城市更为严重；此外，Hong Kong地区的气溶胶受海洋环境的影响较大。