本文主要研究了薛定谔方程的初边值问题.众所周知,薛定谔方程是物理学中的一种重要的数学模型,同时对它构造了各种数值方法.以提高格式的计算效率为出发点,我们为薛定谔方程构造了两个更高效的数值格式.第一个格式源于消去或者提高交替方向法的分裂误差而提出了一个针对多维薛定谔方程的修正高阶紧致交替方向格式.此格式不但能够提高计算的准确度而且增加的计算量很小.另一个是从低阶的多辛格式出发,利用外推技术,构造高阶的多辛格式.在第二章中主要研究薛定谔方程高阶紧致修正交替方向格式.为了使空间离散的精度尽量高,首先讨论了高阶紧致方法.在同样的网格模版下,使得格式的精度较中心差分格式高.然后,通过对已有的交替方向格式进行分析引进修正项,改进格式的分裂误差,从而达到提高格式的计算效率的目的.同时,我们把这些算法推广到三维问题和非线性问题.数值实验验证格式的有效性与正确性.在第三章中,我们将给出本文所考虑的薛定谔方程的Hamilton形式,利用能长时间保持原系统多辛几何结构的经典Preissmann格式对其离散.此格式一个很好的优势在于可以进行长时间的模拟,但缺点是精度不高.为此我们在时间和空间方向分别引入Richardson外推技术,将同样的离散格式作用于同一问题的不同网格划分情形,可以对同一点取得不同的数值解.最后对所得数据进行适当的线性组合可以得到新的结果以提高运算结果的精度.我们也引用数值试验进行验证.在第四章中,对我们的工作进行总结分析,对以后拟开展的工作进行展望.