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重心有理插值具有良好的数值稳定性且计算量小,是逼近领域的研究热点.Lupa(?) q-Bernstein算子是一类包含q整数的广义Bernstein算子，具有良好的逼近性和保形性,该算子既可直接用于重心有理插值的插值节点构造,也可提取基函数来构造Lupa(?) q-B(?)zier曲线,本文重点研究了基于Lupa(?) q-Bernstein算子构造的插值节点上Berrut有理插值的逼近性质,同时重新构造了 Lupa(?) q-B(?)zier曲线具有显式矩阵表示的de Casteljau算法.主要研究工作如下:首先,给出正则分布函数列的定义,讨论了基于正则分布函数列生成的插值节点上Berrut有理插值的勒贝格常数的上界.证明满足逆对称性的两组插值节点上Berrut有理插值的勒贝格常数相等.利用等距分布点与q-等距分布点的关系,构造了 q-对数正则分布函数列,证明基于该分布函数列生成的带有分布参数m和q的q-对数正则分布点是良距分布点,并求出该插值节点上Berrut有理插值的勒贝格常数的上界.给出数值实验对比了 q-对数正则分布点与对数分布点上Berrut有理插值的勒贝格常数,存在m和q使得该插值节点比对数分布点上Berrut有理插值的勒贝格常数小.然后,将Lupa(?) q-Bernstein算子与正则分布函数列的理论相结合,将该算子应用在了重心有理插值的节点构造方面.基于Lupa(?) q-Bernstein算子和重新参数化后的Lupa(?) q-Bernstein算子构造了三类带有分布参数m和q的插值节点,分别为Lupa(?)正则分布点,Lupa(?)对称正则分布点和Lupa(?) q-对称正则分布点，证明这三类插值节点都是良距分布点.从勒贝格常数的角度研究了这三类插值节点上Berrut有理插值的逼近性质,证明在这三类插值点上Berrut有理插值的勒贝格常数关于节点个数呈对数增长.给出数值实验,对比了这三类插值节点与等距分布点上Berrut有理插值的勒贝格常数,在一定条件下,Lupa(?)对称正则分布点和Lupa(?) q-对称正则分布点比Lupa(?)正则分布点和等距分布点上Berrut有理插值的勒贝格常数小.最后,为了得到具有更好性质的Lupa(?) q-B(?)zier曲线的递归求值算法,通过应用Pascal-type关系和重新参数化,构造具有显式矩阵表示的de Casteljau算法,并得到具有对称性质的Lupa(?) q-Bernstein基函数和Lupa(?) q-B(?)zier曲线,给出一种矩阵累乘的递归生成重新参数化后的Lupa(?) q-B(?)zier曲线的方法.另外,从应用角度出发给出了用1条Lupa(?) q-B(?)zier曲线逼近2条光滑拼接的B(?)zier曲线的数值实例,进而验证了本文算法的有效性.