【摘 要】
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近年来,利用群的数量来刻划群的性质已经成为一个热门课题,许多学者在这方面做出来大量成果.有限单群是有限群结构的基石,用有限群的数量性质来刻划有限单群,有助于我们更加有效地研究有限单群.本文主要考虑了以下刻划问题:有限单群正规化子的阶对其本身结构和性质的影响.本文分为四章,主要有如下内容:第一章绪论介绍了群论的发展、有限单群分类的发展、有限单群的具体分类,最后提出研究问题.第二章介绍了一些常用的符号
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近年来,利用群的数量来刻划群的性质已经成为一个热门课题,许多学者在这方面做出来大量成果.有限单群是有限群结构的基石,用有限群的数量性质来刻划有限单群,有助于我们更加有效地研究有限单群.本文主要考虑了以下刻划问题:有限单群正规化子的阶对其本身结构和性质的影响.本文分为四章,主要有如下内容:第一章绪论介绍了群论的发展、有限单群分类的发展、有限单群的具体分类,最后提出研究问题.第二章介绍了一些常用的符号、基本概念、引理以及其他准备工作.第三章利用有限单群Sylow子群正规化子的阶证明其与Lie型单群E6（2）和E6（3）同构的充要条件.其中的一部分结果,从内容或方法上,部分或完全推广了前人的成果.得到了如下的结论:定理3.1设G为一个有限群,对每个素数r , |NG（R1）|=|NE6（2）R2| ,R1∈Syl rG, R2∈Sylr（ E6（2））,那么G≌E6（2）.定理3.2用Sylow子群正规化子的阶刻划了Lie型单群E6（3）,但是证明方法却与定理3.1有本质的区别,主要结果为:定理3.2设G为一个有限群,对每个素数r , |NG（R1）|= |NE6（3）R2|,R1∈Syl rG, R2∈Sylr（ E6（3））,那么G≌E6（3）.本文用N C定理寻找群的正规化子,并以此为基础刻划Lie单群E6（2）和E6（3）.第四章展望
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