代数概率论研究的是概率模型中半群的代数-拓扑结构(或算术理论)，例如分解理论、中心极限性质等。本文综述三种再生现象产生的概率背景及其性质，特别是延迟再生现象半群结构与ε-再生现象方面半群结构等研究成果。 首先，对离散延迟再生现象的研究，主要是通过对延迟更新序列的研究来实现的。更新序列的幂还是更新序列方面研究的成果，即更新序列幂是封闭性的，已经被证明了，但是对延迟更新序列的幂的研究至今未见实质性的进展，本文得到在一定条件下，延迟更新序列的幂还是延迟更新序列，并且推广到广义延迟更新序列也有类似的结果。 其次，对ε-再生现象的研究，我们是通过研究p-a对来实现的。通过p-函数与a-函数实现对p-a对是分解性的识别，并且还讨论了离散p-a对中p序列唯一性问题，得到了三个结果。 最后，我们证明了半群上的p-函数是一个稳定的Hun半群，然后定义了一类特殊的半群，并证明其上的p-函数半群也是Delphic半群。