【摘 要】
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随着科学技术的不断发展,各种各样的非线性问题已日益引起人们的关注.非线性分析已成为现代数学中的重要研究方向之一,它的主要研究对象是各种非线性微分方程,而变分法是非线性分析的重要研究方法之一.微分方程中的变分方法是把微分方程边值问题化为变分问题以证明解的存在性,解的个数及求其近似解的方法.而Hamiltonian系统与Schrodinger方程是两种常见的可以利用变分法解决的问题,本文利用山路定理,
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随着科学技术的不断发展,各种各样的非线性问题已日益引起人们的关注.非线性分析已成为现代数学中的重要研究方向之一,它的主要研究对象是各种非线性微分方程,而变分法是非线性分析的重要研究方法之一.微分方程中的变分方法是把微分方程边值问题化为变分问题以证明解的存在性,解的个数及求其近似解的方法.而Hamiltonian系统与Schrodinger方程是两种常见的可以利用变分法解决的问题,本文利用山路定理,推广的山路定理,局部环绕定理,喷泉定理,研究了几类超二次非线性微分方程边值问题.本文共分为两章：在第一章中,我们利用推广的山路定理,局部环绕定理,讨论一类超二次哈密顿系统周期解的存在性,利用喷泉定理得到其多解性.方程形式如下：其中是一个正定对称矩阵函数,也就是说函数对任意的x∈RN关于t是可侧函数且对几乎任意的t∈R关于x是连续可微的,H（t,x）关于t是T周期函数并且H（t,0）≡0.在给予函数H（t,x）一些进一步的限制条件之后,我们得到边值问题（1.1）解的存在性和多解性.在第二章中,我们利用喷泉定理,首先研究了Schrodinger方程其中V∈C（RN,R）满足是一个常数.并且存在r,使得对任意的在给函数g（x,u）一些条件之后,我们得到问题（2.1）的多解性；其次研究了Schrodinger-Maxwell方程其中对V（x）要求如上,在给函数g（x,u）一些条件之后,我们得到问题（2.2）的多解性.
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