在此博士论文中，我们主要研究了两个问题：一维分数阶扩散方程的源项反演问题和基于Carleman估计的分数阶扩散方程系数反演条件稳定性问题。　　 首先，在第一章简要介绍分数阶扩散方程的研究背景，包括一些定义，应用及模型的推导。　　 第二章中我们简要叙述了前人所作的部分结果，包括保证分数阶方程正问题解的唯一性和稳定性的极值原理，分数阶方程反问题方向经典反演唯一性结论，以及正问题的一些基本数值方法。　　 第三章中我们研究了一维带源项及初边值条件的分数阶扩散方程的源项反演问题.首先证明了带有齐次边界条件的非齐次线性方程的分数阶方程Duhamel齐次化原理，并基于此得到方程的特征函数展开解析解.利用解析函数的唯一延拓性和Laplace变换等技巧，先得到附加数据能唯一确定初值的结论，进而得到源项反演的唯一性.同时我们还通过数值模拟来对唯一性结果进行验证。　　 第四章中我们首先简要介绍了Carleman估计，证明了对分数阶方程的Carleman估计，主要利用乘子方法将分数阶方程转化为整数阶偏微分方程，对整数阶方程，我们主要采用分部积分的技巧.在本章的第二部分，我们考虑一种带零阶项系数的1/2阶扩散方程，难点同样是分数阶转化为整数阶处理，证明的关键技巧是Carleman估计.在对分数阶方程的解，系数及源项假设了一定正则化条件后，得到了分数阶扩散方程的零阶项系数反演Holder型条件稳定性。