【摘 要】
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本文在哈密尔顿图和线图的基础上进行研究.图G的n次迭代线图是Ln（G）=L（Ln-1（G））,其中L1（G）是G的线图L（G）,并且假定Ln-1（G）不是空图.Harary和Nash-Williams给出了使得线图L（G）是哈密尔顿的,G的一个特征刻画.图G的哈密尔顿指数（或者,哈密尔顿路指数）是使得Ln（G）是哈密尔顿的（或者,是可迹的,即存在哈密尔顿路）最小的整数n.熊黎明和刘展鸿给出了Ln（
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本文在哈密尔顿图和线图的基础上进行研究.图G的n次迭代线图是Ln（G）=L（Ln-1（G））,其中L1（G）是G的线图L（G）,并且假定Ln-1（G）不是空图.Harary和Nash-Williams给出了使得线图L（G）是哈密尔顿的,G的一个特征刻画.图G的哈密尔顿指数（或者,哈密尔顿路指数）是使得Ln（G）是哈密尔顿的（或者,是可迹的,即存在哈密尔顿路）最小的整数n.熊黎明和刘展鸿给出了Ln（G）是哈密尔顿的G的特征刻画,牛兆宏等人给出了Ln（G）中存在哈密尔顿路的一个类似的特征刻画,同时给出了哈密尔顿路指数的一些上界.在此基础上,本文进一步研究哈密尔顿路指数,给出了若干准确值和上下界.全文共分为四章.第一章,概述了与哈密尔顿（路）指数相关的方法,与本文相关的背景,以及文中常用的定义、符号和术语.第二章,首先在Chartrand和Wall给出的树的哈密尔顿指数的基础上,研究了类似的哈密尔顿路指数.其次在Sarazin给出的每个圈块都是哈密尔顿的图的哈密尔顿指数的基础上,研究了基于圈块的哈密尔顿路指数.最后在熊黎明和刘展鸿给出的基于收缩的哈密尔顿指数的基础上,研究了基于收缩的连通图的哈密尔顿路指数.第三章,在已有的有关哈密尔顿指数上下界的基础上,给出了连通图的哈密尔顿路指数的上界.并且研究了基于分裂块和枝键的哈密尔顿路指数的上界和下界.第四章,总结并分析了本文的主要研究内容和重要结论.
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