接触过程(ContactProcess)最先由Harris在1974年提出，它是一种简化的病毒传染模型.接触过程定义在图G上，一般要求G为局部有限的连通图.最初研究的是Zd上的接触过程的极限性质和临界值估计.在这种情况下接触过程只有一个临界值(对应灭绝和蔓延两种状态)，这个结论是通过证明Zd上接触过程的完全收敛性来得到.直到1992年Pemantle在[1]中探讨了树上的接触过程，才揭示了在这种情况下接触过程有两个临界值，即接触过程存在中间态(灭绝，弱蔓延(globalsurvive)，强蔓延(localsurvive)).这篇论文讨论了Td上的接触过程存在中间态的条件(给出了第一个临界值上界的估计和第二个临界值的下界估计，从而得到存在中间态的条件).同时给出了树上临界值的讨论.Td上接触过程存在中间态的完整证明是由Liggett[2]最终完成的，Liggett给出了两个临界值更精确的估计从而完成了证明，在1996年Stacey[3]采用很巧妙的办法一次解决了上面的这类问题，并证明了类似Td的非齐次树上接触过程中间态的存在性.随机树上，接触过程性质的研究主要集中在Galton-Waston树上。一般认为在Galton-Waston树上的接触过程是有中间态的，但这个问题还没有完全解决.赵立久和陈大岳在1999年的文章[4]中给出了Galton-Waston树上的接触过程有中间态的一个充分条件. 接触过程中每个结点只有健康和感染两个状态，如果允许结点重复感染的话，那么这个过程就称为分支随机游动(BranchingRandomWalk).研究这个过程一般是为了讨论接触过程的性质.这个过程相对比较容易处理.随机加长树是由齐次树将每条边独立同分布地分段得到.这篇论文将集中讨论加长树上接触过程蔓延速度和随机加长树上的接触过程和分支随机游动.