近三十年来,数学与计算机科学的交叉,尤其是拓扑方法、格序结构、范畴结构等在计算机科学中的应用引起了人们的广泛关注.二十世纪70年代初,Scott、Plotkin、Lawson等人创建了Domain理论,其结构理论成为计算机程序的指称语义学研究的一个关键点.　　 无论从数学的角度还是从计算机程序指称语义学的角度而言,Domain理论研究的一个重要方面是尽可能地将连续格(domain)理论推广到更为一般的偏序结构上去.上世纪八、九十年代.Gierz、Lawson、Keimel等人分别引入并研究了超连续格、广义连续格、Z-连续偏序集和FS-格,它们属连续格(domain)最为成功的推广之列.1983年,作为连续doraain和广义连续格的公共推广,Gierz、Lawson和Stralka等人引入了一类重要的domain-拟连续domain,其基本思路是将”点”与”点”之间的waybelow关系推广至”集”与”集”之情形.1997年,基于素理想系统,赵东升引入了半连续格和强连续格的概念.　　 本文的主要工作之一就是对完备格引入了半素极小集的概念.证明了完备格L为半连续格当且仅当工中的每个元在L中存在半素极小集,并给出了半连续格的序同态扩张定理.　　 本文另一主要工作是讨论了Z-半连续格理论的映射性质以及素元集、余素元集和伪素元集之间的关系.