【摘 要】
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图的对称性和稳定性都是代数图论领域的重要研究课题并且得到了广泛的研究.如果图X的全自同构群Aut（X）包含一个半正则子群H且H作用在该图的顶点集上恰有两个轨道,那么称图X是群H上的双凯莱图.称图X与完全图K2的直积为图X的标准双重覆盖,记为D（X）.如果Aut（D（X））（?）Aut（X）×Z2,那么称图X是稳定的;否则称图X是不稳定的.令p是一个奇素数.本文研究亚循环P-群上的边传递双凯莱图以及
【基金项目】
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国家自然科学基金（项目编号:11671030）；
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图的对称性和稳定性都是代数图论领域的重要研究课题并且得到了广泛的研究.如果图X的全自同构群Aut（X）包含一个半正则子群H且H作用在该图的顶点集上恰有两个轨道,那么称图X是群H上的双凯莱图.称图X与完全图K2的直积为图X的标准双重覆盖,记为D（X）.如果Aut（D（X））（?）Aut（X）×Z2,那么称图X是稳定的;否则称图X是不稳定的.令p是一个奇素数.本文研究亚循环P-群上的边传递双凯莱图以及循环图和广义Petersen图这两类图的稳定性.论文的结构组织如下.第1章绪论部分,介绍关于图的对称性和稳定性的研究背景以及本文取得的主要研究成果.第2章预备知识,主要介绍本文所用到的有关群论和图论的基本概念和相关结果.第3章给出非交换亚循环p-群上的连通三度边传递双凯莱图的完全分类.第4章给出内交换p-群上的连通三度边传递双凯莱图的完全分类.第5章给出非交换亚循环p-群上的连通p度边传递双凯莱图的完全分类.第6章用双凯莱图构造了三个连通六度半对称图的无限类.第7章研究循环图的稳定性,证明了每一个奇素数阶的循环图都是稳定的,且回答了Wilson在2008年提出的一个公开问题,即不存在非平凡不稳定的弧传递循环图.第8章研究广义Petersen图的稳定性,完全确定了广义Petersen图的标准双重覆盖的全自同构群.作为应用,证明了 Wilson在2008年提出的关于广义Petersen图稳定性的猜想是正确的.第9章总结了本文的主要结果,并提出了一些有待进一步研究的问题.
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