【摘 要】
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微分几何是一门历史悠久的学科.甚至可以这样说，在微积分诞生的同时就诞生了微分几何，不过这门学科的生命力至今仍很旺盛.近年来它对其他分支的影响也越来越深刻，对于自然学科中
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微分几何是一门历史悠久的学科.甚至可以这样说，在微积分诞生的同时就诞生了微分几何，不过这门学科的生命力至今仍很旺盛.近年来它对其他分支的影响也越来越深刻，对于自然学科中其他学科的影响范围也越来越广.与此同时这门学科本身从内容到方法也在不断更新.曲线论与曲面论是微分几何中两大重要内容，其中直纹面由于具有很好的性质在曲面论中占据十分重要的地位，受到曲线论中伴随曲线对(如Bertand曲线对，Mannheim曲线对)思想的启发，联想到研究曲面论中直纹面及其伴随曲面的对应关系问题.
三维欧氏空间中的直纹面可以是可展曲面，也可以是极小曲面，单叶双曲面和双曲抛物面.本文用微分几何的方法，从三维欧氏空间中的直纹面出发，分别讨论以上四类直纹面的伴随曲面的性质.第一章介绍本文的研究背景及相关的基础知识，如欧氏空间、直纹面、可展曲面、极小曲面、单叶双曲面、双曲抛物面的定义和性质等.第二章对一般形式的直纹面及其伴随曲面的各个基本量，高斯曲率及平均曲率进行对比和分析.第三章研究三类可展曲面的伴随曲面.第四章讨论两类极小直纹面的伴随曲面.第五章分别讨论单叶双曲面和双曲抛物面的伴随曲面.最后一章对本文工作进行总结与展望.
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