【摘 要】
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该文主要研究非线性最小二乘问题及广义非线性最小二乘问题的数值求解方法及理论特性.第二章在对问题特殊结构及研究现状进行分析基础上,借助于广义逆矩阵理论,构造出一类分
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该文主要研究非线性最小二乘问题及广义非线性最小二乘问题的数值求解方法及理论特性.第二章在对问题特殊结构及研究现状进行分析基础上,借助于广义逆矩阵理论,构造出一类分裂型拟牛顿方法,并在证明了修正公式具有线性变换下形式不变性的基础上,进而证明了算法的局部收敛性和局部超线性收敛性.第三章通过对长方阵做QR分解,将对Jacobi矩阵进行修正转换为对一低阶方阵进行修正,得到新的分裂拟牛顿法,这一形式不仅在存贮量及计算量上更具吸引力且数值上更加稳定,同样证明了新方法具有局部收敛性和局部超线性收敛性.第四章考虑将分裂方法应用于大规模问题,结合无记忆思想及信赖域技术的优点得到无记忆型拟GN法,理论分析表明该方法全局收敛,同时给出了详细的数值执行方案.第五章考察分裂方法在广义非线性最小二乘问题上的应用,给出了一个算法及相应的理论结果.第六章讨论Broyden类中参数选取问题,通过极小化度量函数得到一个最优参数,进而讨论了参数选取与自对偶公式的关系,给出了关于自对偶公式参数选取的一个充分必要条件,最后考虑将最优公式应用于求解非线性最小二乘问题的分裂拟牛顿法.数值结果显示出分裂方法有效且稳健,适用于求解非线性最小二乘问题.
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