在本文中，我们致力于系统的研究线性齐次波方程的Strichartz估计及其改善，以及半线性波动方程在具有几乎最优正则性指标s的Sobolev空间H~s中的局部适定性和小初值整体适定性。另外，当空间维数为2时，我们得到了二阶拟线性波方程的局部适定性在初值球面对称假设下的改善。首先，对于线性齐次波方程的Strichartz估计，尤其是L~qL~∞估计，我们进行了总结并给出了一些注记。另外，在初值球面对称或者角变量具有额外的正则性的假设下，我们给出了Strichartz估计的改善。这些结果解决了一些长期悬而未决的问题，其中之一是证明了Klainerman于1995年提出的一个猜想([24])。其次，基于Strichartz估计，我们对于非线性项带导数的半线性波方程给出了在低正则空间中的局部适定性。对于非线性项仅含导数项的半线性方程，我们得到了小初值整体适定性。反之，对于同类方程和更低的正则性指标，我们得到不适定性结论：说明了前述正面结果中的正则性要求是几乎最优的。由于Strichartz估计在初值球面对称假设下的改善，对于半线性方程，适定性结论可以得到相应的改善。受此启发，在空间维数为2以及初值球面对称的时候，我们证明了相应的Strichartz估计，于是得到二阶拟线性波方程在更低正则性的空间中的局部存在性。