柔性材料和结构的弹性大变形问题一直是学者们的关注焦点,该问题常因其强烈的几何非线性特征而使其控制方程的建立相当困难。板和梁均属结构工程中两种基本的受弯构件,研究发现,当变形较小时,板和梁的内部响应以抗弯效应为主,薄膜拉力为辅;变形较大时,情况刚好相反;而当抗弯效应全部消失,薄膜拉力占主导地位时,板和梁的受弯问题则逐渐演化成为相应的膜和索的受拉问题。目前,对于板和梁的研究相当丰富,但似乎各自为界,少有将二者结合起来分析。但不容忽视的是,当矩形薄板发生柱形弯曲时,其变形规律与梁的变形特征极为相似。这就提示我们,可以从板的角度来研究梁的问题;同时,也有助于厘清在抗弯效应逐渐消失时,板梁问题到膜索问题的转换关系。本文利用薄板的柱形弯曲模型来研究两端固支梁的大变形问题。为此,首先放弃Von Kármán薄板大挠度理论中普遍采用的小转角假设,推导了薄板弹性大变形的平衡方程和协调方程,引入应力函数以简化应力分量的个数,进而获得以挠度和应力函数表示的控制方程。基于柱形弯曲模型,将控制方程组加以简化,以中心挠度为摄动参数,运用摄动法获得了矩形薄板的大变形问题摄动解,这个解也正是端部固支梁大变形问题的摄动解（属弹性理论中的平面应变问题）;此外,通过忽略抗弯刚度,还获得了放弃小转角假设下矩形薄膜的大变形摄动解,这个解同时也是柔性索的一个摄动解。至此,板梁问题以及相应的膜索问题的解答均已全部获得。通过详细讨论解析解中各参变量以及小转角假设对解的影响,有如下重要结论:一,对于柱形弯曲模型,薄膜内力与高跨比的平方以及跨中挠度成正相关,且随着高跨比和跨中挠度的增大,两端固支梁的挠曲线在靠近支座处趋于平缓,在靠近跨中处更为陡峭;二,当板（或梁）的挠度与板厚（或梁高）之比小于1.5时,小转角假设对薄膜内力的影响很小,可忽略不计,但当其大于1.5时,小转角假设带来的影响逐渐变大,且随着跨中挠度以及高跨比的增大而增大。本文的创新性工作主要体现在:一,推导了放弃小转角假设下矩形薄板弹性大变形的控制方程,结果表明,与经典的Von Kármán大挠度方程相比,平衡方程中有关位移的二阶导数项均来自于薄板的曲率;二,所应用的力学模型,即柱形弯曲并结合可以完全消失的抗弯刚度,又恰好将二维情形下的薄板与薄膜问题与一维情形下的梁和索问题结合起来。本文结果可为柔性材料和结构的分析与设计提供理论支撑。