Bézier曲线曲面、B样条曲线曲面以及NURBS曲线曲面在计算机辅助几何设计和计算机图形学中有着非常重要的地位，但其明显不足是不能精确表示诸如悬链线/悬链面、螺线/螺面等工程中常见的超越曲线曲面。鉴于此，本文就代数双曲混合空间Γn=span{1,t,t2，…，tn-2,sinht,cosht}中的一类超越曲线进行了研究，其主要工作如下： 1.采用递归积分方法构造了代数双曲混合函数空间Γn=span{1,t,t2，…，tn-2，sinht,cosht}中的一组基函数{ui,n(t)ni=0，t∈[0,α]，称之为H-Bézier基。H-Bézier基函数具有类似于Bernstein基函数的性质，如端点性质、正性、对称性等，并且当α→0时，基函数收敛于Bernstein基函数。 2.基于所构造的H-Bézier基函数定义了H-Bézier曲线，讨论了H-Bézier曲线的几何性质，如端点插值性、几何不变性、凸包性、变差缩减性等几何性质。H-Bézier曲线，既保留了Bézier曲线和B样条曲线的几何特征，又弥补了它们的一些缺陷。作为H-Bézier曲线的应用，给出了悬链线的精确H-Bézier表示。3.给出了三次和四次H-Bézier曲线的离散算法，证明离散算法的收敛性。在此基础上，证明了三次和四次H-Bézier曲线的凸包性和变差缩减性。 4.鉴于用单一的一段H-Bézier曲线难以满足表示和设计复杂自由曲线的需求，讨论了三次H-Bézier曲线G1、G2连续拼接条件，所给的连续拼接简单、直观且几何意义明确。 5.研究了H-Bézier曲线的形状修改问题，给出H-Bézier曲线修形的两种方法：修改控制参数α和修改控制顶点。基于H-Bézier速端曲线特性的分析，讨论了控制参数对曲线形状的影响。 6.分析了三次H-Bézier曲线的奇拐点分布，并以这些点为特征对曲线作了形状分类。这些结果可用于检测奇拐点，也可用在曲线的光顺插值中避免或排除多余奇拐点。