矩阵环的拟(伪)polar性

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环的拟polar性起源于Banach代数中的广义逆理论和谱理论,关联着环的正则性、clean性,是近年来环论研究的重要内容之一.2012年,王周和陈建龙在研究伪Drazin逆时引入了伪polar环,并介绍了它与相关热点环类的内在联系.  本文主要研究了局部环上的一类拟polar3×3矩阵和广义矩阵环的伪polar性,证明了:在局部环R中,任意矩阵(aij)∈L(R)(或者(aii)∈£(R))是拟polar的当且仅当R是唯一bleached环,且(aij)的谱幂等元(eij)有如下形式:若aii∈U(R),则eii=o;若aii∈J(R),则eii=1,其中i=1,2,3;在局部环的条件下,给出了广义矩阵是伪polar矩阵的充要条件;并刻画了伪polar的广义矩阵环,得到了:若R是余bleached的局部环,矩阵A∈Ks(R)是伪polar的当且仅当A可逆或A2∈J(K(R))或A相似于形如的对角阵,其中a∈U(R),j∈J(R);其他相关性质也作了初步讨论。
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