【摘 要】
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本文运用Hirota方法对两个孤子方程进行了可积离散化.第一章首先简单介绍了孤立子的产生和发展,以及非线性演化方程的求解方法,接着对非线性微分–差分和非线性差分–差分方
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本文运用Hirota方法对两个孤子方程进行了可积离散化.第一章首先简单介绍了孤立子的产生和发展,以及非线性演化方程的求解方法,接着对非线性微分–差分和非线性差分–差分方程的求解方法给出了概述,最后介绍了本文的主要研究内容.第二章讲述了本文所需要的一些基础知识和概念,以及重要的公式和性质.第三章详细阐述了用Hirota方法对mKdV方程进行可积离散化的过程,即首先利用适当的变换将mKdV方程转化为连续意义下的双线性导数方程组,接着运用双曲算子将所得的双线性导数方程组进行离散化,最后通过Hirota小参数扰动法,求出其孤子解,进而证明其可积性.第四章与第三章类似,对二阶的 AKNS方程用Hirota方法进行了可积离散化,首先对二阶AKNS方程的微分–差分双线性导数方程运用Hirota方法求出了它的一族新解;然后通过对微分–差分的双线性导数方程中的时间变量进行离散化,得到差分–差分的双线性导数方程并用Hirota方法求出了它的精确解;最后通过适当的变换得出差分–差分AKNS方程.
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