【摘 要】
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本文利用随机分析的知识,It（?）公式,Khasminskii稳定性理论,研究了两类随机SIR传染病模型的阈值动力学.全文内容共分为四章.第一章简要叙述了研究背景和研究现状,并简述了本文的主要工作.第二章简要介绍了相关预备知识.第三章研究了一类随机SIR传染病模型的阈值动力学.在适当条件下分别研究了模型的全局正解的存在唯一性、平稳分布的存在性以及疾病的灭绝性.主要研究手段是通过构造Lyapunov
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本文利用随机分析的知识,It（?）公式,Khasminskii稳定性理论,研究了两类随机SIR传染病模型的阈值动力学.全文内容共分为四章.第一章简要叙述了研究背景和研究现状,并简述了本文的主要工作.第二章简要介绍了相关预备知识.第三章研究了一类随机SIR传染病模型的阈值动力学.在适当条件下分别研究了模型的全局正解的存在唯一性、平稳分布的存在性以及疾病的灭绝性.主要研究手段是通过构造Lyapunov函数,并且通过运用定性分析的方法来克服f（N）没有具体表达式的难点.第四章运用和上一章类似的研究方法,研究了一类随机SIR传染病模型的阈值动力学.在适当条件下,通过构造李雅普诺夫函数来证明全局正解的存在唯一性,平稳分布的存在性以及疾病的灭绝.主要难点是我们考虑了更加一般的接触率函数.最后结合数值模拟对我们的结论进行验证.
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