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B.Furtula等作者最近提出了theaugmentedZagrebindex的概念,继而B。Furtula等作者在对AZIindex的研究中给出了它的许多可达的上下界。在本文中,我们用图的不同参数得到了连通图的一些界,并且刻画了相应的极图。另外,我们还刻画了给定直径的树中AZIindex最小的树。