大数据时代背景下,海量涌现的数据给社会发展带来大机遇,同时也给数据分析和处理工作带来大挑战。这些数据不仅量大维数高,并且通常都存在大量的冗余信息和噪声,低秩张量逼近理论的提出可以很好解决上述问题。它是利用高维数据中的低维结构来寻找一个较低秩的张量去逼近原来复杂张量。这个低秩张量既能够很好地保持原来复杂张量的主要性质,提取出真正有用信息,同时又能够消除数据中的冗余信息和噪音,简化数据,恢复缺失数据,进而降低存储空间和计算复杂度。近些年,关于低秩矩阵逼近的研究,研究者已经提出了很多模型和算法。而张量作为向量和矩阵的高阶推广,自然期望将低秩矩阵逼近的模型直接推广到张量上。然而,因为张量的数值代数理论的不完备性,这条道路并不容易走。低秩张量逼近目前主要问题在于如何恰当地定义张量的秩,它对应于张量数据的内在“维”或“自由度”的概念。不同于矩阵的秩可以用核范数来进行松弛,而张量却的秩却难以定义。因此本文构造了一个参数化的非凸罚函数以此来刻画张量的秩。本文首先简要介绍了低秩逼近的研究背景、意义以及研究现状。其次全面说明了本文涉及到的定义、定理及引理,并详细介绍低秩矩阵逼近模型、改进的低秩矩阵逼近模型、基于矩阵分解的张量逼近模型以及全变分正则化低秩张量逼近模型。最后针对这些模型存在的问题,本文提出了一种改进的低秩张量逼近模型。该模型在基于张量奇异值分解所定义的矩阵秩基础上,通过构造一个非凸惩罚函数的凸问题来刻画张量的秩,采用参数化的非凸罚函数比核范数更精确地估计非零奇异值。作为一种特殊情况,该方法归结为奇异值阈值法。理论方面,本文证明了在一定假设下,可以求出了该目标函数的全局最优解,即稳定点。在实际图像数据上进行实验,将本文提出的方法与几种常见的低秩张量逼近方法进行比较,实验结果表明,该方法可以对含有高斯噪声的彩色图像进行去噪,并优于其它算法。因此,本文所提的模型可以成为实际应用中的一个新的选择。