本文主要研究了自变量分段连续的抛物型延迟微分方程和含常延迟的热传导方程数值解的稳定性和解析解的收敛性。　　 第一章，给出了问题的研究背景和来源，并指出了研究该问题的现实意义。同时回顾了延迟微分方程的应用和以往延迟微分方程解析解和数值解的稳定性及收敛性理论的发展和研究历程。稳定性和收敛性是延迟微分方程定性理论研究的一个重要方面，而延迟微分方程又可以刻画生活中的许多模型，因此，研究延迟微分方程的稳定性和收敛性是很有必要的。　　 第二章，针对自变量分段连续的抛物型延迟微分方程，我们首先将分离变量法应用于此类方程，将其转化为两个一阶的方程，一个是常微分方程，另一个是自变量分段连续型延迟微分方程，然后通过运用Runge-Kutta方法讨论分离后延迟微分方程数值解稳定的条件。在此条件下，对自变量分段连续的抛物型延迟微分方程的解析解，利用傅里叶级数的相关性质来说明其收敛的必要条件。　　 第三章，同样先将分离变量法应用于含常延迟的热传导方程，然后利用Runge-Kutta方法讨论一阶的含常延迟的延迟微分方程数值解的稳定性，接着对含常延迟的热传导方程进行离散，将其化为自变量分段连续的抛物型延迟微分方程，在此基础上，运用傅里叶级数的性质得出关于方程解析解收敛的条件。