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距离正则图的Terwilliger代数是代数组合研究的一个重要问题，而Leonard对与Leonard三元组是研究Terwilliger代数的有力工具.本文共包含两部分内容:1.超立方体H(2D，2)的折叠图(H)(2D，2)的Terwilliger代数结构;2.与正规化Bannai/Ito型Leonard三元组可换的线性变换.得到如下研究成果: 设X为图(H)(2D，2)的顶点集合，取定一个顶点x∈X.设T=T(x)表示图(H)(2D，2)的关于点x的Terwilliger代数，U(sl2)是sl2的泛包络代数.首先找出了T的中心元素，然后利用Leonard对理论给出了一个C-代数同态v∶U(sl2)→T，最后证明了T是由v的像以及T的某些特定中心元素生成的. 设K是一个特征为0的代数闭域，V为域K上有限维非零向量空间.设（A，A*.Aε）是V上正规化Bannai/Ito型Leonard三元组.我们证明了在V上存在可逆的线性变换W，W*，Wε使得(i)A分别与W和(W-1A*W-Aε)交换;(ii)A*分别与W*和((W*)-1AεW*-A)交换;(iii)Aε分别与Wε和((Wε)-1AWε-A*）交换.接着我们分别定义了V上的三个线性变换(A)=W-1A*W-Aε，(A)*=(W*)-1AεW*-A，(A)ε=(Wε)-1AWε-A*.然后证明了(A)是A的多项式，(A)*是A*的多项式，(A)ε是Aε的多项式.并且每个线性变换W，W*，Wε在相差非零常数倍的情形下是唯一的.