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本文主要涉及L2(R,dθ)空间Gabor框架、L2(S)空间多生成子Gabor框架、广义分数阶Fourier变换、小波以及复小波框架构造等研究内容. 第一章简要阐述框架的研究进展以及本文的主要研究结果;第二章回顾文中常用的概念和引理. 第三章将框架概念引入到L2(R,dθ)空间中,并在θ满足特定假设情况下建立L2(R,dθ)与L2(R)中框架间的内在联系,对L2(R,dθ)中的特殊框架——Gabor框架进行刻画,得到L2(R,dθ)中Gabor框架的Balian-Low定理. 第四章研究周期集函数空间L2(S)中多生成子Gabor系统{EmblTnalψl,m,n∈Z,l=0,…,r-1},并对L2(S)中多生成子Gabor框架的必要条件和Parseval型多生成子Gabor框架进行刻画.进一步,对L2(R)中的对偶框架进行刻画,并给出一类多生成子Gabor框架及其对偶的显式构造. 第五章对线性典则变换进行推广,给出一类新的广义分数阶Fourier变换——(ψ,φ,θ,v,b)-变换,建立(ψ,φ,θ,v,b)-变换与Fourier变换间的内在联系,并证明基于(ψ,φ,θ,v,b)-变换的采样走理和采样的Parseval关系定理. 第六章对伪样条和对偶伪样条进行推广,定义一类能提供比伪样条和对偶伪样条更为丰富的尺度函数——α-伪样条,研究α-伪样条尺度函数的正则性、渐近性以及逼近阶等性质,并利用α-伪样条构造几类复小波框架. 第七章通过引入参数ω给出另一类新的加细面具——拟-α-伪样条;研究当取定ω≠0时拟-α-伪样条的稳定性、正则性、渐近分析和逼近阶等性质.相关结果表明拟-α-伪样条具有与伪样条以及对偶伪样条相似的性质.同时,结果表明只要支撑区间稍微长些时加细函数将具有更好的光滑性. 第八章考虑一类4-伸缩因子正交尺度函数的显式构造问题.将尺度函数面具的正交性条件转化为一个多项式方程系统,进而给出该系统的显式多项式解,最后,基于Cohen条件得到一类4-伸缩因子正交尺度函数并给出一些具体算例.