【摘 要】
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平均化原理在材料科学、化学、流体力学、生物学、生态学、气候动力学等领域有着广泛应用,因此,对随机偏微分方程平均化原理受到国内外随机分析专家和学者的关注和研究.但几乎所有研究成果大都集中在线性情形,关于非线性系统的结果很少.本学位论文研究了可乘噪声驱动的2维随机Navier-Stokes方程的平均化原理,即是带有两个时间尺度的平均化原理,其中慢系统为2维随机Navier-Stokes方程,快系统为随
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平均化原理在材料科学、化学、流体力学、生物学、生态学、气候动力学等领域有着广泛应用,因此,对随机偏微分方程平均化原理受到国内外随机分析专家和学者的关注和研究.但几乎所有研究成果大都集中在线性情形,关于非线性系统的结果很少.本学位论文研究了可乘噪声驱动的2维随机Navier-Stokes方程的平均化原理,即是带有两个时间尺度的平均化原理,其中慢系统为2维随机Navier-Stokes方程,快系统为随机反应扩散方程.由于Navier-Stokes方程的完全非线性,对其研究非常困难.在降低初值正则性的条件下,借助于停时技术,利用Khasminskii的离散化思想证明了慢系统Navier-Stokes方程收敛到相应的平均化方程.主要结果的证明可分以下两步进行:第一步,使用停时技术分别控制|Xtε-（?）tε|和|（?）tε-（?）t|.第二步,停时之后的部分可通过解的先验估计进行估计.
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