近年来人们对分形插值函数几何性质的研究取得了很大的成绩，然而从分形分析的角度,对插值方法生成的分形集的研究却鲜有报道。事实上这类分形集上分析理论的研究更具有理论意义和应用价值。本文从分形插值曲线上图序列的生成入手,研究一类自仿射分形插值曲线的图能量大小,并应用调和扩充算法和归纳法对能量间的关系进行讨论,从而得到重整能量的概念。由此对插值曲线上的电路作出了解释。同时从分形集的自相似结构出发,通过插值曲线上电阻网络的建立给出了其上相应的调和结构和有效电阻。　　 本文在第一部分简单回顾了分形插值和分形集上分析研究的发展并概括了本文研究的主要内容；第二部分介绍分形插值基础理论及分形分析基本概念,继而给出两种典型分形集上图能量研究的方法和结论；四五两章是本文的主要研究工作；第四章对分形插值曲线上图能量进行了由浅入深的讨论,首先通过迭代的方法得到分形插值曲线上一系列的图,接着定义初始图上的图能量,进而利用调和扩充(最小化能量的目的),计算这一系列图上的能量,最后讨论相邻层能量的关系,并给出重整能量的概念；第五章讨论了作为分形插值曲线上的调和结构的条件及定义有效电阻的问题。